【題目】如圖,以OA為邊的△OAB面積為2,其中點B的橫、縱坐標均不超過4,且都不小于0,在下列敘述中,正確的是:_____.(請寫出所有正確的選項)
①若點B的橫坐標是4,則滿足條件的點B有且只有1個;
②若點B是整點(即橫、縱坐標都是整數),則滿足條件的點B有4個;
③在坐標系內,對于任意滿足題意的點B,一定存在一點C,使得△CAB、△COA、△COB面積相等;
④在坐標系內,存在一個定點D,使得對于任意滿足條件的點B,△DBA、△DBO面積相等.
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【題目】已知:如圖,點C在AOB的一邊OA上,過點C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .
(1)若O =40,求ECF的度數;
(2)求證:CG平分OCD;
(3)當O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經過原點,與x軸的另一個交點為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2 , C2交x軸于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸于點C.
(1)求拋物線C1的解析式及頂點坐標;
(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當點D落在拋物線C2的對稱軸上時,求拋物線C2的解析式;
(3)若拋物線C2的對稱軸存在點P,使△ PAC為等邊三角形,求m的值.
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【題目】如圖,將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經過點A(2,﹣4),且與y軸交于點B,在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小,則點P的坐標為______.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中點A、B在坐標軸上,其中A(0,a),B(b,0),滿足|a﹣3|+=0.
(1)求點A、B的坐標;
(2)將AB平移到CD,點A對應點C(﹣2,m),若△ABC面積為13,連接CO,求點C的坐標;
(3)在(2)的條件下,求證:∠AOC=∠OAB+∠OCD;
(4)如圖2,若AB∥CD,點C、D也在坐標軸上,點F為線段AB上一動點(不包含A、B兩點),連接OF,FP平分∠BFO,∠BCP=2∠PCD,試證明:∠COF=3∠P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的結論).
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【題目】某學校在疫情期間利用網絡組織了一次防“新冠病毒”知識競賽,評出特等獎10人,優(yōu)秀獎20人.學校決定給所有獲獎學生各發(fā)一份獎品,同一等次的獎品相同.
(1)(列方程組解應用題)若特等獎和優(yōu)秀獎的獎品分別是口罩和溫度計,口罩單價的2倍與溫度計單價的3倍相等,購買這兩種獎品一共花費700元,求口罩和溫度計的單價各是多少元?
(2)(利用不等式或不等式組解應用題)若兩種獎品的單價都是整數,且要求特等獎單價比優(yōu)秀獎單價多20元.在總費用不少于440而少于500元的前提下,購買這兩種獎品時它們的單價有幾種情況,請分別求出每種情況特等獎和優(yōu)秀獎獎品的單價.
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【題目】夏季空調銷售供不應求,某空調廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(含10天)完成任務,為提高生產效率,工廠加班加點,接到任務的第一天就生產了空調42臺,以后每天生產的空調都比前一天多2臺,由于機器損耗等原因,當日生產的空調數量達到50臺后,每多生產一臺,當天生產的所有空調,平均每臺成本就增加20元.
(1)設第x天生產空調y臺,直接寫出y與x之間的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若每臺空調的成本價(日生產量不超過50臺時)為2000元,訂購價格為每臺2920元,設第x天的利潤為W元,試求W與x之間的函數解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤最大,最大利潤是多少.
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