【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線(xiàn)段AE上一點(diǎn),EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,連接CE、CF.

(1)求證:△ABF≌△CBE;

(2)判斷CEF的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)CEF是直角三角形

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB,BE=BF,再通過(guò)等量相減,即可得出ABF=CBE,由SAS即可證出ABF≌△CBE;

(2)求CEF=90°,即可證出CEF是直角三角形.

證明:(1)四邊形ABCD是正方形,

AB=CBABC=90°,

∵△EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,

BE=BF,

∴∠ABCCBF=EBFCBF

∴∠ABF=CBE

ABFCBE中,有

∴△ABF≌△CBE(SAS).

(2)CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,

∴∠BFE=FEB=45°,

∴∠AFB=180°﹣BFE=135°,

∵△ABF≌△CBE

∴∠CEB=AFB=135°,

∴∠CEF=CEBFEB=135°﹣45°=90°,

∴△CEF是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC與△DEF

1)△ABC與△DEF是否全等?(不說(shuō)理由.)

2)△ABC與△DEF是否成軸對(duì)稱(chēng)?(不說(shuō)理由.)

3)若△ABC與△DEF成軸對(duì)稱(chēng),請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸l.并在直線(xiàn)l上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最。

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng),若AC=12,BD=8,則經(jīng)過(guò)________秒后,四邊形BEDF是矩形.

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【題目】如圖所示,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.

(1)連接BC,求BC的長(zhǎng);

(2)求四邊形ABDC的面積.

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【題目】如圖,已知菱形OABC的邊OA在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),P是對(duì)角線(xiàn)OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D(0,1)在y軸上,當(dāng)PC+PD最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為________

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【題目】如圖,將正方形對(duì)折后展開(kāi)(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)),再按圖示方法折疊,能夠得到一個(gè)直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字.

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(xy)落在雙曲線(xiàn)上的概率.

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【題目】如圖所示,AC是一根垂直于地面的木桿B是木桿上的一點(diǎn),且AB=2米,D是地面上一點(diǎn),AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再?gòu)牡孛嬷北糄處,乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處,如果兩猴所經(jīng)過(guò)的距離相等,則木桿的長(zhǎng)為( )

A. m B. 2 m C. 3 m D. 5 m

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【題目】解方程.

(1)2(x+2)2-8=0;

(2)x(x-3)=x;

(3)x2=6x-;

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同步練習(xí)冊(cè)答案