Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AC方向運動，點F同時以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)沿CA方向運動，若AC＝12，BD＝8，則經(jīng)過________秒后，四邊形BEDF是矩形．

Answer 1

【答案】2或8

【解析】

設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BPDE是矩形；由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，得出OE=OF，證出四邊形BFDE是平行四邊形，當EF=BD，即OE=OD時，四邊形BFDE是矩形，得出6-t=4，或t-6=2，解方程即可．

解：設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形BPDQ是矩形；

則AE=CF=t，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

當EF=BD，即OE=OD時，四邊形BFDE是矩形，

此時6-t=4，或t-6=2，

解得：t=2，或t=8，

即經(jīng)過2秒或8秒后，四邊形BPDE是矩形.

故答案為: 2或8.