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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A、B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OA=OB,AOB的面積為18.過點A作直線ly軸.

1)求點A的坐標;

2)點C是第一象限直線l上一動點,連接BC,過點BBDBC,交y軸于點設點D的縱坐標為t,點C的橫坐標為d,求td的關系式;

3)在(2)的條件下,過點D作直線DFAB,交x軸于點F,交直線l于點E,OF=EC時,求點E的坐標.

【答案】1A0,6);(2d-t=6;(3)(-8,6)或(-46).

【解析】

1)根據三角形的面積求出OA,即可得出結論;

2)分三種情況:①當0d6時,構造出全等三角形,判斷出BH=OD,即可得出結論;

②當d6時,同①的方法即可得出結論;

③當d=6時,t=0,即可得出結論;

3)①當0d6時,判斷出OF=OD=-t,同理:AE6-t,CE=6-t+d,用OF=EC,建立方程,聯立(2)的方程即可得出結論;

②當d6時,同①的方法即可得出結論;

③當d=6時,點D和點O重合,判斷出點E不存在.

1)∵△AOB的面積為18,OAOB=18,

OA=OB,

OA2=36,

OA=6,

A0,6);

2)①當0d6時,如圖,過點CCHx軸于H,

∴∠BCH+CBH=90°,

∵∠CBD=90°,

∴∠CBH+DBO=90°,

∴∠BCH=DBO,

ACx軸,

CH=OA,

OA=OB,

CH=OB,

∴△BCH≌△DBOAAS),

BH=OD,

由(1)知,OB=OA=6,

C的橫坐標為d,

BH=6-d,

OD=6-d,

6-d=-t

d-t=6,

②當d6時,同①的方法得,d-t=6,

③當d=6時,t=0,

d-t=6,即:td的關系式為d-t=6;

3)①當0d6時,如圖,

OA=OB,

∴∠ABO=45°,

EFAB,

∴∠EFG=45°,

∴∠OFD=45°,

∴∠ODF=45°=ODF

OF=OD=-t,

同理:AE=AD=6-t,

CE=AE+AC=6-t+d,

OF=EC,

6-t+d=6×-t),

5t+d+6=0

由(2)知,d-t=6

t=-2,d=4

AE=8,

E-8,6),

②當d6時,同①的方法得,E-4,6),

③當d=6時,點E不存在,

即:滿足條件的點E的坐標為(-8,6)或(-4,6).

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,A1B1A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運動健將,乙是一名游泳愛好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復上述過程;乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達A2后以相同的速度回到B2處,然后重復上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).若甲、乙兩人同時出發(fā),設離開池邊B1B2的距離為ym),運動時間為ts),甲游動時,ym)與ts)的函數圖象如圖2所示.

(1)賽道的長度是 m,甲的速度是 m/s;

(2)經過多少秒時,甲、乙兩人第二次相遇?

(3)若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到2分鐘為止,甲、乙共相遇了 次.2分鐘時,乙距池邊B1B2的距離為多少米。

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【題目】計算.(能用公式計算的請用公式計算)

1(2)2(2018π)0;

2(2a2)36a2a4

3

4(2a+b5) (2ab5)

5

6

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【題目】有三張正面分別標有數字:-1,1,2的卡片,它們除數字不同外其余全部相同,現將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽出一張記下數字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字.

(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果;

(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x,第二次抽出的數字作為點的縱坐標y,求點(x,y)落在雙曲線上的概率.

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【題目】

在如圖所示的方格紙中,ABC的頂點都在小正方形的頂點上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系.

1)作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1,其中A,B,C分別和A1,B1,C1對應;

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