Question

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)M處練習(xí)發(fā)球，將球從M點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足拋物線解析式．已知球達(dá)到最高2.6m的D點(diǎn)時(shí)，與M點(diǎn)的水平距離EM為6m．

（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出此時(shí)的拋物線解析式；

（2）球網(wǎng)BC與點(diǎn)M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場(chǎng)的邊界距M點(diǎn)的水平距離為18m．該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過(guò)網(wǎng)并不會(huì)出界，你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）該球員的判斷不對(duì)，球會(huì)出界，見解析.

【解析】

（1）直角坐標(biāo)系的建立要使點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，因此可以以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意即可確定點(diǎn)A，E，D的坐標(biāo)，已知頂點(diǎn)D及拋物線上一點(diǎn)A的坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球運(yùn)行的高度和水平距離，與題中所給的球網(wǎng)BC的高度及球場(chǎng)的邊界距M點(diǎn)的水平距離進(jìn)行大小比較即可判斷能否過(guò)網(wǎng)能否出界.

解：（1）如圖，

以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A，E，D的坐標(biāo)分別為（0，2），（6，0），（6，2.6）

設(shè)球運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k

由題意知拋物線的頂點(diǎn)為（6，2.6）

故y＝a（x﹣6）2+2.6

將點(diǎn)A（0，2）代入得2＝36a+2.6

∴a＝﹣，

故此時(shí)拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣6）2+2.6

（2）該球員的判斷不對(duì)，理由如下：

當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43

∴球能過(guò)網(wǎng)；

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6＝0

解得：x1＝6+＞18，x2＝6﹣（舍）

故球會(huì)出界．