【題目】如圖①,將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中,點的坐標是,點的坐標是,點的坐標是.點的中點,在上取一點,將沿翻折,使點落在邊上的點處.

(Ⅰ)求點、的坐標;

(Ⅱ)如圖②,若點是線段上的一個動點(點不與點,重合),過點,設(shè)的長為,的面積為,試用關(guān)于的代數(shù)式表示;

(Ⅲ)在軸、軸上分別存在點、,使得四邊形的周長最小,請直接寫出四邊形的周長最小值.

【答案】E3,1),F1,2);(S=-+;(5+;

【解析】

(Ⅰ)求出CFAE的長度即可寫出點的坐標;
(Ⅱ)用x表示出PD長度,結(jié)合三角函數(shù)進一步表示DHPH的長度,運用三角形面積公式即可求解;
(Ⅲ)作點F關(guān)于y軸的對稱點F′,點E關(guān)于x軸的對稱點E′,連接E′F′y軸于點N,交x軸于點M,此時四邊形MNFE的周長最小,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得四邊形MNFE的周長=E′F′+EF,根據(jù)兩點間的距離公式即可得出結(jié)論.

(Ⅰ)∵點的坐標是,點的坐標是,

OA=3,AB=2

根據(jù)矩形OABC可得:AB=OC=2BC=OA=3

由可翻折的性質(zhì)可得:BF=AB=2,

CF=BC-BF=1,
∵點的中點,∴AE=1,

E3,1),F1,2);
(Ⅱ)如圖2

∵將BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點F處,
BF=AB=2,
OD=CF=3-2=1

=,OD=1,∴PD=x-1
RtABD中,AB=2,AD=2,∴∠ADB=45°,
RtPDH中,PH=DH=DP=x-1),
S=×DH×PH=×x-1×x-1=-+
(Ⅲ)如圖3

作點F關(guān)于y軸的對稱點F′,點E關(guān)于x軸的對稱點E′,連接E′F′y軸于點N,交x軸于點M,此時四邊形MNFE的周長最小,

∵點F1,2)關(guān)于y軸的對稱點F′-12),

∵點E3,1)關(guān)于x軸的對稱點E′3-1),

F′N=FN, E′M=EM

∴四邊形MNFE的周長=E′F′+EF=
∴四邊形MNFE周長的最小值為:

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1)在圖中建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼,并求出此時的拋物線解析式;

2)球網(wǎng)BC與點M的水平距離為9m,高度為2.43m.球場的邊界距M點的水平距離為18m.該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過網(wǎng)并不會出界,你認為他的判斷對嗎?請說明理由.

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AM平分∠CAB

AM2ACAB;

③若AB4,∠APE30°,則的長為

④若AC3,BD1,則有CMDM.

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售價

3

4

5

6

數(shù)目

14

11

10

15

下列說法正確的是( )

A. 該班級所售圖書的總收入是226

B. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是4

C. 在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15

D. 在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2

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(2)已知FG2,求圖中陰影部分的面積.

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1)求AB兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價;

2)若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本,求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀念冊.

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()的長等于________;

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