【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上，P為BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接AP.

(Ⅰ)的長(zhǎng)等于________；

(Ⅱ)為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ，使，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的(不要求證明)_______．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖，在網(wǎng)格上取格點(diǎn)、，連接，交于點(diǎn)，連接，∠PAQ即為所求.

(Ⅰ)BC==.

故答案為：

(Ⅱ)如圖，BC=,AB=AC= ,

∴AB2+AC2=BC2,

∴∠B=∠C=45°.

∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ∽△PCA，此時(shí)有 ,即 ,取格點(diǎn)D,E,F，H可知△BDP∽△CEP，得 ,則 , , △BDP∽△BEC,則 ,且CE=4，得 ,求的 ,則 ,進(jìn)而求得 ,所以 .

作法：根據(jù)上述分析的比例關(guān)系，可以取格點(diǎn)M,N,使得BM∥CN，并且 ,可找到滿足條件的格點(diǎn)M,N,如下圖，連接MN交BC于點(diǎn)Q，連接AQ即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.

（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，試用關(guān)于的代數(shù)式表示；

（Ⅲ）在軸、軸上分別存在點(diǎn)、，使得四邊形的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，連接、，且，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的值；

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在該直線上，且，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線與相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請(qǐng)你寫出推理過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）過點(diǎn)A作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，在直線AB上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)C；

①當(dāng)點(diǎn)C恰巧落在軸時(shí)，求直線OP的表達(dá)式；

②連結(jié)BC，求BC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量（百千克）與銷售價(jià)格（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量（百千克）與銷售價(jià)格（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價(jià)格（元/千克）

2

4

……

10

市場(chǎng)需求量（百千克）

12

10

……

4

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格不低于2元/千克且不高于10元/千克．

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．

①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求的取值范圍；

②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為______元/千克時(shí)，利潤(rùn)有最大值；若要使每天的利潤(rùn)不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則應(yīng)定為______元/千克．

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