Question

【題目】如圖，已知的圓心為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，連接、，且，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的值；

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在該直線上，且，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線與相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（2,2），；（2）點(diǎn)在拋物線上，見解析；（3）滿足條件的直線解析式為：或．

【解析】

（1）證明，即可求解；

（2）點(diǎn)在直線上，則設(shè)的坐標(biāo)為，由，即可求解；

（3）分當(dāng)切點(diǎn)在軸下方、切點(diǎn)在軸上方兩種情況，分別求解即可．

解：（1）過點(diǎn)分別作軸的垂線交于點(diǎn)，

∵，

∴，又，

∴，

∴，

故點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線并解得：

，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）將點(diǎn)坐標(biāo)代入并解得：，則點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，

則，

點(diǎn)在直線上，則設(shè)的坐標(biāo)為，

∵，則，

解得：或6（舍去），

故點(diǎn)，

把代入，

故點(diǎn)在拋物線上；

（3）①當(dāng)切點(diǎn)在軸下方時(shí)，

設(shè)直線與相切于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，連接，

，，

∵，∴，

∴，即：，

解得：或（舍去），

故點(diǎn)，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入并解得：

直線的表達(dá)式為：；

②當(dāng)切點(diǎn)在軸上方時(shí)，

直線的表達(dá)式為：；

故滿足條件的直線解析式為：或．