【題目】觀察等式:;;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、、、.若,用含的式子表示這組數(shù)的和是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,一組數(shù):、、、、、的和為250+251+252+…+299+2100==a+(2+22+…+250)a,進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)2+22+…+250=251-2,由此即可求得答案.
250+251+252+…+299+2100
=a+2a+22a+…+250a
=a+(2+22+…+250)a,
∵,
,
,
…,
∴2+22+…+250=251-2,
∴250+251+252+…+299+2100
=a+(2+22+…+250)a
=a+(251-2)a
=a+(2 a-2)a
=2a2-a ,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右數(shù)第5個(gè)陰影三角形的面積是_____,第2019個(gè)陰影三角形的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在直線BC上.
(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,BA⊥y軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,且C是線段AB的中點(diǎn),若△OAB的面積為3,則k的值為( )
A.B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AE⊥BD,垂足是E.點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接AF、BF.
(1)求AF和BE的長(zhǎng);
(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度).當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值.
(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P,與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接.將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)時(shí),____________;②當(dāng)時(shí),___________.
(2)拓展探究試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中有一個(gè)正六邊形EFGHIJ,其頂點(diǎn)均在矩形的邊上,邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnCn均為等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠Cn=90°,點(diǎn)A1,A2,A3,…,An和點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn分別在正比例函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象上,且點(diǎn)A1,A2,A3,…,An的橫坐標(biāo)分別為1,2,3…n,線段A1B1,A2B2,A3B3,…,AnBn均與y軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律,則△AnBnCn的頂點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是____.(其中n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,中,,,為上一動(dòng)點(diǎn),且,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接.
(1)①求證:;
②若,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),求證:平分.
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