【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右數(shù)第5個陰影三角形的面積是_____，第2019個陰影三角形的面積是_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合等腰直角三角形的性質，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根據(jù)邊的長度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分別代入n=4、2018即可求出結論．

解：當x=0時，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2；

當x=2時，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

當x=2+4=6時，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

當x=6+8=14時，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．

當n=4時，S5=22×4+1=29；當n=2018時，S2019=22×2018+1=24037．

故答案為：29；24037．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點E，且AE＝4cm，點P是BC邊上一動點．若△PAD為直角三角形，則BP的長為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．動點E，F同時分別從點A，B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個單位的速度運動，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BD于點M，設運動的時間為t．

（1）當點E在線段AD上時，用關于t的代數(shù)式表示DE，DM．

（2）在整個運動過程中，

①連結CM，當t為何值時，△CDM為等腰三角形．

②圓心O處在矩形ABCD內（包括邊界）時，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內圓心運動的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．

(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，過點作交于，連接．

圖1 圖2

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當點在邊上移動時，折痕的端點，也隨之移動；

①當點與點重合時（如圖2），求菱形的邊長；

②若限定，分別在邊，上移動，則點在邊上移動的最大距離是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐操作

如圖1，將矩形紙片沿對角線翻折，使點落在矩形所在平面內，和相交于點，連接．

解決問題

（1）在圖1中，①和的位置關系為__________；②將剪下后展開，得到的圖形是_____；

（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r，如圖2所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；

拓展應用

（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）點F是線段AD上一個動點．

①如圖1，設，當k為何值時，.

②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限內，畫出以原點為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1；

②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，并寫出各點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（ ）

A. B. C. D.

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