【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A-3,4).

1)求b的值;

2過點(diǎn)A軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B,在直線AB上任取一點(diǎn)P,作點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)C;

①當(dāng)點(diǎn)C恰巧落在軸時(shí),求直線OP的表達(dá)式;

②連結(jié)BC,求BC的最小值

【答案】1-3;(2OP的表達(dá)式為,BC的最小值為

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式即可得;

(2)由對稱性可知OA=OCAP=CP,APOC,可得∠1=∠2,再根據(jù)軸對稱可得∠AOP=2,從而得∠AOP=1,得到AP=AO,再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可得AP的長,從而得P點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得解析式;

②以O為圓心,OA長為半徑作⊙O,連接BO,交⊙O于點(diǎn)C,此時(shí)BC的值最小.

試題解析:1∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A-3,4),

x=-3,代入,則,

b=-3;

2由對稱性可知OA=OCAP=CP,

APOC,1=∠2

又∵AOP=2,AOP=1,

AP=AO,

A-3,4),

AO=5,AP=5,

P124),

同理可得P2-8,4),

OP的表達(dá)式為;

②以O為圓心,OA長為半徑作⊙O,連接BO,交⊙O于點(diǎn)C,此時(shí)BC值最小,

y=4代入,解得:x1=12x2=-3,B12,4),

OB= BC的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像與函數(shù))的圖像相交于點(diǎn),并與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上一點(diǎn),的面積比為37

1_____,_____

2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,其中點(diǎn)落在軸負(fù)半軸上,判斷點(diǎn)是否落在函數(shù))的圖像上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理填空:如圖,點(diǎn)的一邊上,過點(diǎn)的直線平行直線,平分,于點(diǎn).

1)求證:平分

2)當(dāng)為多少度時(shí),平分,并說明理由。

1)證明:∵(已知)

(垂直定義)

又∵(平角定義)

,

平分

(角平分線定義)

_____________________

平分;

2)解: 時(shí),平分,理由如下:

,

____________________________),

_________________°

又∵平分

°,

(等量代換)

平分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園,購進(jìn)了一批圖書.其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元,經(jīng)了解,購買的科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元.

1)購買的科普書和文學(xué)書的單價(jià)各多少元?

2)另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書,問購進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購進(jìn)多少本科普書?

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【題目】如圖所示,某小組同學(xué)為了測量對面樓AB的高度,分工合作,有的組員測得兩樓間距離為40米,有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°,底端B的俯角為10°,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出樓AB的高度(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17 cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, ≈1.41 ≈1.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長度),三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形,請按要求完成下列操作:

1)將點(diǎn)陣ABC水平向右平移4個(gè)單位長度,再豎直向上平移5個(gè)單位長度,畫出平移后的A1B1C1

2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為  、數(shù)量關(guān)系為  .估計(jì)線段AA1的長度大約在  AA1  單位長度:(填寫兩個(gè)相鄰整數(shù));

3)畫出ABCAB上的高CD

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【題目】甲、乙在一段長2000米的直線公路上進(jìn)行跑步練習(xí),起跑時(shí)甲在起點(diǎn),乙在甲的前面,若甲、乙同時(shí)起跑至甲到達(dá)終點(diǎn)的過程中,甲乙之間的距離y(米)與 時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:

①甲的速度為5/秒;②100秒時(shí)甲追上乙;③經(jīng)過50秒時(shí)甲乙相距50米;④甲到終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)300.其中正確的說法有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè)

C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《人民日報(bào)》201931日刊載了“2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”.有關(guān)脫貧攻堅(jiān)的數(shù)據(jù)如下表.

年度

2014

2015

2016

2017

2018

農(nóng)村貧困人口/

7017

5575

4335

3046

1660

貧困發(fā)生率/%

7.2

5.7

4.5

3.1

1.7

1)在給出圖形中,直觀表示近年農(nóng)村貧困人口人數(shù)變化情況.

2)根據(jù)你完善的統(tǒng)計(jì)圖,寫兩點(diǎn)你獲得的信息.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,ABC=90°,AB=BC=,ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到MNC,連接BM,BM的長是__.

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