Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像相交于點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為3：7．

（1）_____，_____．

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)落在軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn)是否落在函數(shù)（）的圖像上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-7，6；（2）（3,3）,（3）點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，理由見解析.

【解析】

（1）將A（-1，7）代入y=-x+b可求出b的值；將A（-1，7）代入可求出k的值；

（2）過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸，垂足為N，由△ODC與△OAC的面積比為3：7，可推出，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知AN=7，進(jìn)一步求出DM=3，即為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，把y=3代入y=-x+6中，可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）利用等積法和勾股定理計(jì)算旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入判斷是否滿足反比例函數(shù)解析式即可得解.

解：（1）將A（-1，7）代入y=-x+b，
得，7=1+b，
∴b=6，
將A（-1，7）代入（x<0），

得，7=，
∴k=-7，
故答案為：-7，6；

（2）如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸，垂足為N，

,

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，7），
∴AN=7，
∴DM=3，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，
把y=3代入y=-x+6中，
得，x=3，
∴D（3，3）；

（3）點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上,理由如下：

如圖，過點(diǎn)作⊥，交于H，

由直線AD的解析式y=-x+6，知點(diǎn)C（6，0），∴OC=6，，

，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又點(diǎn)在第二象限，

∴的坐標(biāo)為（，），

∵，

∴點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．