【題目】如圖1,在中,,,,以OB為邊,在外作等邊,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長交OC于E.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)連接AC,BE交于點(diǎn)P,求AP的長及AP邊上的高BH;
(3)在(2)的條件下,將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),其余條件不變,以AP為邊向右上方作正方形APMN:
①M點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分).
【答案】(1)見解析;(2),;(3)①;②
【解析】
(1)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA,推出∠AEO=60°,進(jìn)一步得出BC∥AE,CO∥AB,可得結(jié)論;
(2)先計(jì)算出OA=,推出PB=,利用勾股定理求出AP=,再利用面積法計(jì)算BH即可;
(3)①求出直線PM的解析式為y=x-3,再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可;
②易得直線BC的解析式為y=x+4,聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組,求得點(diǎn)G的坐標(biāo),再利用三角形面積公式計(jì)算.
(1)證明:∵Rt△OAB中,D為OB的中點(diǎn),
∴AD=OB,OD=BD=OB,
∴DO=DA,
∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,
∴∠AEO=60°,
又∵△OBC為等邊三角形,
∴∠BCO=∠AEO=60°,
∴BC∥AE,
∵∠BAO=∠COA=90°,
∴CO∥AB,
∴四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)解:在Rt△AOB中,∠AOB=30°,OB=8,
∴AB=4,
∴OA=,
∵四邊形ABCE是平行四邊形,
∴PB=PE,PC=PA,
∴PB=,
∴
∴,
即
∴;
(3)①∵C(0,4),
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4,
∵P(,0),
∴0=k+4,
解得,k=,
∴y=x+4,
∵∠APM=90°,
∴直線PM的解析式為y=x+m,
∵P(,0),
∴0=×+m,
解得,m=-3,
∴直線PM的解析式為y=x-3,
設(shè)M(x,x-3),
∵AP=,
∴(x-)2+(x-3)2=()2,
化簡得,x2-4x-4=0,
解得,x1=,x2=(不合題意舍去),
當(dāng)x=時(shí),y=×()-3=,
∴M(,),
故答案為:(,);
②∵
∴直線BC的解析式為:,
聯(lián)立,解得,
∴,
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)蘋果手機(jī)的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機(jī)共60部,每款手機(jī)至少要購進(jìn)10部,且恰好用完購機(jī)款360000元.設(shè)購進(jìn)iPhone8手機(jī)部,iPhone8Plus手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
手機(jī)型號(hào) | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
進(jìn)價(jià)(元部) | 4600 | 6100 | 7600 |
售價(jià)(元部) | 5200 | 6800 | 8600 |
(1)用含,的式子表示購進(jìn)iphoneX手機(jī)的部數(shù).
(2)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出.
①求出預(yù)估利潤(元)與(部)的函數(shù)關(guān)系式.
②求出預(yù)估利潤的最大值,并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀,再填空解答:
方程的根為;
方程的根為.
⑴.方程的根是
⑵.若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:
⑶.如果是方程的兩個(gè)根,根據(jù)⑵所得的結(jié)論,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】布袋里有四個(gè)小球,球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x,再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字為y,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出A點(diǎn)所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(3,10).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),y≤0.(請直接寫出結(jié)果)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOD是等腰三角形,點(diǎn)A(12,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1,和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2,的開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,點(diǎn)B,C分別在OD、AD上.當(dāng)OD=AD=10時(shí),則兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn),則r的取值范圍是( )
A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品,它的成本是6元/件,售價(jià)是8元/件,年銷售量為5萬件.為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x萬元,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y與x之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)(即一次函數(shù)和二次函數(shù))關(guān)系中的一種,它們的關(guān)系如下表:
x(萬元) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | 1 | 1.275 | 1.5 | 1.675 | 1.8 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用,試求出年利潤W(萬元)與廣告費(fèi)用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)所獲得的利潤最大?
(3)如果公司希望年利潤W(萬元)不低于14萬元,請你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com