【題目】如圖,已知AOD是等腰三角形,點A(12,0),O為坐標原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P,O兩點的二次函數(shù)y1,和過P、A兩點的二次函數(shù)y2,的開口均向下,它們的頂點分別為B,C,點B,C分別在OD、AD上.當OD=AD=10時,則兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_____

【答案】8

【解析】

BBFOAF,過DDEOAE,過CCMOAM,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,OBF∽△ODE,ACM∽△ADE,推出,,代入求出BFCM,相加即可求出答案.

BBFOAF,過DDEOAE,過CCMOAM,

BFOA,DEOA,CMOA,

BFDECM,

OD=AD=10,DEOA,

OE=EA=OA=6,

由勾股定理得:DE==8.

設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,

BFDECM,

∴△OBF∽△ODE,ACM∽△ADE,

,,

AM=PM=(OA-OP)=(12-2x)=6-x,

,,

解得:BF=x,CM=8-x,

BF+CM=8.

故答案為:8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點.

⑴求該拋物線的解析式;

⑵設(shè)⑴中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

⑶在拋物線上BC段是否存在點P,使得PBC面積最大,若存在,求P點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,,以OB為邊,在外作等邊DOB的中點,連接AD并延長交OCE

1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;

2)連接ACBE交于點P,求AP的長及AP邊上的高BH;

3)在(2)的條件下,將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中,以E為坐標原點,其余條件不變,以AP為邊向右上方作正方形APMN

M點的坐標為

②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校研究學生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名學生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有1500名學生,估計愛好運動的學生有   人;

(4)在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽,用頻率估計概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+x+cx軸交于A,B兩點,A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點C坐標為(0.﹣6),連接BC,點C關(guān)于x軸的對稱點D,點Px軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0),過點Px軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)點Px軸上運動,若﹣6≤m≤2時,求線段MQ長度的最大值.

(3)點Px軸上運動時,N為平面內(nèi)一點,使得點B、C、M、N為頂點的四邊形為菱形?如果存在,請直接寫出點N坐標;不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,中學生的身體素質(zhì)普遍下降,某校為了提高本校學生的身體素質(zhì),落實教育部門“在校學生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件精神,對部分學生的每天體育鍛煉時間進行了調(diào)查統(tǒng)計.以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別

A

B

C

D

E

時間t(分鐘)

t<40

40≤t<60

60≤t<80

80≤t<100

t≥100

人數(shù)

12

30

a

24

12

(1)求出本次被調(diào)查的學生數(shù);

(2)請求出統(tǒng)計表中a的值;

(3)求各組人數(shù)的眾數(shù);

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2400名學生中每天體育鍛煉時間不少于1小時的學生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線yx2﹣2ax+b的頂點在x軸上,Px1,mQx2,m)(x1x2是此拋物線上的兩點.

(1)a=1.

①當mb時,求x1x2的值;

②將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個交點間的距離為4,試描述出這一變化過程;

(2)若存在實數(shù)c,使得x1c﹣1,且x2c+7成立,則m的取值范圍是_______.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O

(1)畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向為射線AD的方向,平移的距離為AD的長.

(2)觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請證明你的結(jié)論.

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