【題目】如圖,拋物線 與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點(diǎn).
⑴求該拋物線的解析式;
⑵設(shè)⑴中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
⑶在拋物線上BC段是否存在點(diǎn)P,使得△PBC面積最大,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,Q(-1,2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)題意可知,將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式,列得方程組即可求得b、c的值,求得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)題意可知,邊AC的長(zhǎng)是定值,要想△QAC的周長(zhǎng)最小,即是AQ+CQ最小,所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)Q的位置,找到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,求得直線BC的解析式,求得與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即是所求;
(3)存在,設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo),將△BCP的面積表示成二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)將A(1,0),B(-3,0)代y=-x2+bx+c中得
,
∴.
∴拋物線解析式為:y=-x2-2x+3;
(2)存在.
理由如下:由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1對(duì)稱(chēng),
∴直線BC與x=-1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn),此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小,
∵y=-x2-2x+3,
∴C的坐標(biāo)為:(0,3),
直線BC解析式為:y=x+3,
Q點(diǎn)坐標(biāo)即為,
解得,
∴Q(-1,2);
(3)存在.
理由如下:設(shè)P點(diǎn)(x,-x2-2x+3)(-3<x<0),
∵S△BPC=S四邊形BPCO-S△BOC=S四邊形BPCO-,
若S四邊形BPCO有最大值,則S△BPC就最大,
∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC,
=BEPE+OE(PE+OC)
=(x+3)(-x2-2x+3)+(-x)(-x2-2x+3+3)
= (x+)2++,
當(dāng)x=-時(shí),S四邊形BPCO最大值=+,
∴S△BPC最大=+=,
當(dāng)x=-時(shí),-x2-2x+3=,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(-,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB經(jīng)過(guò)圓心O,交⊙O于點(diǎn)A、C,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),連結(jié)AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若OA=8,求OA、OD與圍成的扇形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)常見(jiàn)鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個(gè)面,C是軸,CD⊥OA于點(diǎn)D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,
我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果手機(jī)的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機(jī)共60部,每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)10部,且恰好用完購(gòu)機(jī)款360000元.設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone8手機(jī)部,iPhone8Plus手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
手機(jī)型號(hào) | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
進(jìn)價(jià)(元部) | 4600 | 6100 | 7600 |
售價(jià)(元部) | 5200 | 6800 | 8600 |
(1)用含,的式子表示購(gòu)進(jìn)iphoneX手機(jī)的部數(shù).
(2)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出.
①求出預(yù)估利潤(rùn)(元)與(部)的函數(shù)關(guān)系式.
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為____,k的值為______;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥﹣3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行,在A處測(cè)得小島C在北偏東75°方向上,兩小時(shí)后,輪船在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上,在小島周?chē)?/span>15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行,請(qǐng)問(wèn)是否有觸礁危險(xiǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀,再填空解答:
方程的根為;
方程的根為.
⑴.方程的根是
⑵.若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:
⑶.如果是方程的兩個(gè)根,根據(jù)⑵所得的結(jié)論,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOD是等腰三角形,點(diǎn)A(12,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過(guò)P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1,和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2,的開(kāi)口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,點(diǎn)B,C分別在OD、AD上.當(dāng)OD=AD=10時(shí),則兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于_____.
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