Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為____，k的值為______；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；

（3）觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)y≥﹣3時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；12；（2）點D的坐標(biāo)為（4+，3）；（3）x≤﹣4或x＞0．

【解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-3時，自變量x的取值范圍．

解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y＝x﹣3，

可得n＝×4﹣3＝3；

把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y＝，

可得3＝，

解得k＝12．

故答案為：3，12．

（2）∵一次函數(shù)y＝x﹣3與x軸相交于點B，

∴x﹣3＝0，

解得x＝2，

∴點B的坐標(biāo)為（2，0），

如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，

過點D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，

∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，

在Rt△ABE中，

AB＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，

∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+，

∴點D的坐標(biāo)為（4+，3）．

（3）當(dāng)y＝﹣3時，﹣3＝，

解得x＝﹣4．

故當(dāng)y≥﹣3時，自變量x的取值范圍是x≤﹣4或x＞0．