Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)()的圖象經(jīng)過邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)B，如圖，直線與()的圖象交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在直線BC的上方)，與x軸交于點(diǎn)E .

(1)求k的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記()的圖象在點(diǎn)B，D之間的部分與線段AB，AE，DE圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)k=4；(2)①2個(gè)；②.

【解析】

（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=（x＞0）中便可求得k的值；

（2）①由m=，得出直線y=mx+m+1的解析式，畫出圖象，再根據(jù)定義求出區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)便可；②當(dāng)直線y=mx+m+1過（0，）時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有兩點(diǎn)整點(diǎn)，當(dāng)直線y=mx+m+1過（0，2），區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，由此便可求出m的取值范圍．

解：（1）由題干條件可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），代入函數(shù)y=（x＞0）中可得k=4.

（2）①由m=，可得直線解析式為，做出圖象如下圖，由圖可得區(qū)域W的整點(diǎn)為（0，1）和（1，1），故區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).

②當(dāng)直線y=mx+m+1過（0，）時(shí)，可得m= ，此時(shí)區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)直線y=mx+m+1過（0，2），可得m=1，此時(shí)區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；由圖象分析可得，當(dāng)直線y=mx+m+1過y軸上（0，）至（0，2）之間時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)為（0，1），（1，1），（1，2），但當(dāng)直線y=mx+m+1過y軸上（0，2）點(diǎn)之上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)（1，3）會(huì)在區(qū)域W內(nèi)，不符合題干要求，綜上可得，區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為＜m≤1．