Question

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE＝______．

Answer 1

【答案】4﹣4

【解析】

連接OC，作EF⊥OC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ECF=45°，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案．

連接OC，作EF⊥OC于F，

∵點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E落在半徑OA上，

∴CE=CA，

∵=，

∴∠AOC=∠AOB=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=75°，

∵CE=CA，

∴∠CAE=∠CEA=75°，

∴∠ACE=30°，

∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=45°，

設(shè)EF=x，則FC=x，

在Rt△EOF中，tan∠EOF=，

∴OF==，

由題意得，OF+FC=OC，即x+x=4，

解得，x=2﹣2，

∵∠EOF=30°，

∴OE=2EF=4﹣4，

故答案為：4﹣4．