【題目】已知：四邊形ABCD中，，，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，且BD平分∠ABC，過點A作，垂足為H.

(1)求證：；

(2)判斷線段BH，DH，BC之間的數(shù)量關(guān)系；并證明.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）首先證明△ADC是等邊三角形，再證明∠DAO=∠CBO=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠ADB=∠ACB；

（2）如圖，在HD上截取HE=BH．首先證明△ABH≌△AEH，得出AB=AE，∠AEH=∠ABH=60°，再證明△ABC≌△AED，得出BC=ED，即可得出結(jié)論．

(1)證明：∵，∴是等邊三角形. ，.∵ ，BD平分 ， . ，∵ ， ，

(2)結(jié)論： ；證明:在HD上截取 ，如下圖，

∵，，∵，∴ ， ， ， ，∵ ， ，∴ ， ，∵ ，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元，購買這兩種樹苗共用去21000元．求甲、乙兩種樹苗各購買了多少株？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(　　)

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)()的圖象經(jīng)過邊長為2的正方形OABC的頂點B，如圖，直線與()的圖象交于點D(點D在直線BC的上方)，與x軸交于點E .

(1)求k的值；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記()的圖象在點B，D之間的部分與線段AB，AE，DE圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為2cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿直線AB由A向B的方向移動，那么P與直線CD相切時☉P運動的時間是（ ）

A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中△OBC的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；

（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（　　）

A.7B.C.D.

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