【題目】如圖甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為1cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t4),解答下列問(wèn)題:

1)設(shè)△APQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值?S的最大值是多少?

2)如圖乙,連接PC,將△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí),求t的值;

3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ是等腰三角形?

【答案】(1)當(dāng)t秒時(shí),S最大值為cm2;

當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí),t的值是s

當(dāng)tsss時(shí),△APQ是等腰三角形.

【解析】

試題

1)過(guò)點(diǎn)PPH⊥ACH,由△APH∽△ABC,得出=,從而求出AB,再根據(jù)=,得出PH=3﹣t,則△AQP的面積為:AQPH=t3﹣t),最后進(jìn)行整理即可得出答案;

2)連接PP′QCE,當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí),得出△APE∽△ABC,=,求出AE=﹣t+4,再根據(jù)QE=AE﹣AQQE=QC得出t+4=﹣t+2,再求t即可;

3)由(1)知,PD=﹣t+3,與(2)同理得:QD=﹣t+4,從而求出PQ=,/span>

△APQ中,分三種情況討論:當(dāng)AQ=AP,即t=5﹣t,當(dāng)PQ=AQ,即=t,當(dāng)PQ=AP,即=5﹣t,再分別計(jì)算即可

試題解析:

解:(1)如圖甲,過(guò)點(diǎn)PPH⊥ACH,

∵∠C=90°

∴AC⊥BC,

∴PH∥BC

∴△APH∽△ABC,

=

∵AC=4cm,BC=3cm,

∴AB=5cm,

=

∴PH=3﹣t,

∴△AQP的面積為:

S=×AQ×PH=×t×3﹣t=﹣t﹣2+,

當(dāng)t秒時(shí),S最大值為cm2

2)如圖乙,連接PP′,PP′QCE,

當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí),PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,

∴△APE∽△ABC,

=

∴AE===﹣t+4

QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,

QE=QC=4﹣t=﹣t+2,

∴﹣t+4=﹣t+2,

解得:t=,

∵04,

當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí),t的值是s

3)由(1)知,

PD=﹣t+3,與(2)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4

∴PQ===,

△APQ中,

當(dāng)AQ=AP,即t=5﹣t時(shí),解得:t1=;

當(dāng)PQ=AQ,即=t時(shí),解得:t2=,t3=5;

當(dāng)PQ=AP,即=5﹣t時(shí),解得:t4=0,t5=;

∵0t4

∴t3=5,t4=0不合題意,舍去,

當(dāng)tsss時(shí),△APQ是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合).以為頂點(diǎn)作,射線(xiàn)邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交射線(xiàn)于點(diǎn).

1)求證:;

2)當(dāng)平分時(shí),求的長(zhǎng);

3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年全國(guó)青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽開(kāi)始以來(lái),某市青少年學(xué)生踴躍參加,掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識(shí)的熱潮,禁毒知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀,良好,及格,不及格.為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī),抽取了部分學(xué)生的成績(jī),根據(jù)抽查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)本次抽查的人數(shù)是   ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為   ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若某校有2000名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級(jí)共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線(xiàn).如圖:一把直尺壓住射線(xiàn)OB,另一把直尺壓住射線(xiàn)OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):射線(xiàn)OP就是∠BOA的角平分線(xiàn).他這樣做的依據(jù)是(  )

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

B. 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OBx軸上.將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為( 。

A. , B. , C. , D. ,4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,利用一面長(zhǎng)為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車(chē)場(chǎng)地ABCD,在ABBC邊各有一個(gè)2米寬的小門(mén)(不用鐵柵欄).設(shè)矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為x米,AB長(zhǎng)為y米,矩形的面積為S平方米,且xy

1)若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米,求yx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

2)在(1)的條件下,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求出怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為192平方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)B,如圖,直線(xiàn)()的圖象交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在直線(xiàn)BC的上方),與x軸交于點(diǎn)E .

(1)k的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).()的圖象在點(diǎn)BD之間的部分與線(xiàn)段AB,AE,DE圍成的區(qū)域(不含邊界)W.

①當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PA、PB與⊙O相切,切點(diǎn)分別為AB,PA3,∠P60°,若AC為⊙O的直徑,則圖中△OBC的面積為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中為真命題的是( 。

A.長(zhǎng)度為的三條線(xiàn)段若滿(mǎn)足,則這三條線(xiàn)段一定能組成三角形

B.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為345,則這個(gè)三角形是直角三角形

C.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

D.相似,且周長(zhǎng)相等,則全等

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案