Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）．以為頂點(diǎn)作，射線(xiàn)交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)11或或

【解析】

（1）根據(jù)題意證明即可求解；

（2）根據(jù)平分得到，再根據(jù)得到得到，從而得到，即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)三線(xiàn)合一得到，由勾股定理得出，再得到，設(shè)，則，，根據(jù)得到，再分①點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上， ②點(diǎn)在線(xiàn)段上，當(dāng)是等腰三角形進(jìn)行討論求解.

（1）證明：

即

（2）平分，

又是公共角，

（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為

由勾股定理得出，

設(shè)，則，，

①點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：

1.，則

2.，則

3.，則

②點(diǎn)在線(xiàn)段上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

是一個(gè)鈍角

只存在這種可能，則

，不符合題意，舍去

綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)11或或.