【題目】如圖1,,都是等腰直角三角形,,,,且,點(diǎn)上,連接,

     

1)如果;

①求的值;

②若是關(guān)于的方程的兩根,求;

2)如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

①在上方,與、同一平面內(nèi)找一點(diǎn),使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等,并簡(jiǎn)要說明尋找點(diǎn)的作法;

②若四邊形,直接寫出的長

【答案】1)①;②;(2)①說明尋找點(diǎn)F的作法見解析;②

【解析】

1)①延長,根據(jù)勾股定理建立等式即可求出答案;

②由根與系數(shù)的關(guān)系求出a+bab,利用①即可用m分別表示ab,再整理求出m即可得到答案;

2)①取的中點(diǎn),連接并延長,連接、、、,則四邊形為平行四邊形,CFDECEDF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,即可證得結(jié)論;

②利用平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明,得到為等腰直角三角形,根據(jù)四邊形,求出即可求出答案.

1)解:①如圖1,延長,

,,

中由勾股定理得,

又∵,

,

,

又∵,

②由根與系數(shù)的關(guān)系,

,

解得,

,

整理得,

解得,,

,

當(dāng)時(shí),方程為,這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的正根,

符合題意,

2)解:①如圖2,取的中點(diǎn),連接并延長,使OE=OF,連接、、,則四邊形為平行四邊形,CFDE,CEDF,

四邊形四邊形;

CEDF,

∴∠EFC=DEF=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠BCF+BAF=BAF+BAE=180°

∴∠BCF=BAE,

CF=DE=AEBC=BA,

,

EB=FB,∠ABE=CBF,

∴∠EBF=90°,

為等腰直角三角形,

四邊形,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D為⊙O上任意一點(diǎn)連接ADDB

1)在AD的上方作∠DAC=DAB,交劣弧AO于點(diǎn)C.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,連接CD,OD.求證:四邊形AODC為菱形.

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2)若求線段的長.

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下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:

x

0

1

2

y

0

0

4

0

m

其中_______;

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把該函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;

觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)______;

進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

方程______個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根;

有兩個(gè)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上,當(dāng)時(shí),比較的大小關(guān)系為:______;

若關(guān)于x的方程4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是______

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1)求此拋物線和直線的解析式;

2)設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,在射線上是否存在一點(diǎn)M,過Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)MN、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求面積的最大值.

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A. B. C. D.

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1)求證:;

2)當(dāng)平分時(shí),求的長;

3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長.

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