【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段的長(zhǎng)度不變．為線段的中點(diǎn)，連接．則線段長(zhǎng)度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

【答案】

【解析】

如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最�。紫茸C明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，AB=4，所以可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，-4），則有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問(wèn)題．

如圖，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小，

∵為線段的中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

∵，

∴可以假設(shè)，則，

∴，

解得，

∴，，

∴，

∴，

∴的最小值為．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x軸于點(diǎn)C，且AC＝BC，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得△ADE，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BC掃過(guò)的圖形面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，，都是等腰直角三角形，，，，且，點(diǎn)在上，連接，．

　　　　　

（1）如果；

①求的值；

②若，是關(guān)于的方程的兩根，求；

（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

①在上方，與、、同一平面內(nèi)找一點(diǎn)，使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等，并簡(jiǎn)要說(shuō)明尋找點(diǎn)的作法；

②若四邊形，直接寫出的長(zhǎng) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E、F是⊙O上的兩點(diǎn)，連結(jié)AE、CF、DF，滿足EA＝CA.

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑是3，tan∠CFD＝，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育鍛煉對(duì)學(xué)生的健康成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響．某中學(xué) 開(kāi)展了四項(xiàng)球類活動(dòng)：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：籃球．王老師對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人只限一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）參加此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是　 　人；將圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）已知在被調(diào)查的最喜歡排球項(xiàng)目的4名學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加校排球隊(duì)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積；

（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)防教育和素質(zhì)拓展期間，某天小明和小亮分別從校園某條路的A，B兩端同時(shí)相向出發(fā)，當(dāng)小明和小亮第一次相遇時(shí)，小明覺(jué)得自己的速度太慢便決定提速至原速的倍，當(dāng)他到達(dá)B端后原地休息，小亮勻速到達(dá)A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉頭時(shí)間）．兩人相距的路程y（米）與小亮出發(fā)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)小明到達(dá)B端后，經(jīng)過(guò)_____秒，小亮回到B端．

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