Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積；

（3）若kx+b＜，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜0

【解析】

（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象得出即可．

解：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，

即反比例函數(shù)的解析式是y＝，

把B點(diǎn)的坐標(biāo)（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣2），

把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b得：，

解得：k＝﹣，b＝2，

所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2；

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點(diǎn)是C，

y＝﹣x+2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，

即OC＝3，

∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），

∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；

（3）當(dāng)kx+b＜時(shí)x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜0．