【題目】如圖AM∥BN,C是BN上一點(diǎn), BD平分∠ABN且過(guò)AC的中點(diǎn)O,交AM于點(diǎn)D,DE⊥BD,交BN于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADO≌△CBO.
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
(3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)由ASA即可得出結(jié)論;
(2)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明AD=AB,即可得出結(jié)論;
(3)由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,證明四邊形ACED是平行四邊形,得出AC=DE=2,AD=EC,由菱形的性質(zhì)得出EC=CB=AB=2,得出EB=4,由勾股定理得BD═,即可得出答案.
(1)∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
∴AO=CO,
∵AM∥BN,
∴∠DAC=∠ACB,
在△AOD和△COB中,
,
∴△ADO≌△CBO(ASA);
(2)由(1)得△ADO≌△CBO,
∴AD=CB,
又∵AM∥BN,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AM∥BN,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABN,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴平行四邊形ABCD是菱形;
(3)由(2)得四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AD=CB,
又DE⊥BD,
∴AC∥DE,
∵AM∥BN,
∴四邊形ACED是平行四邊形,
∴AC=DE=2,AD=EC,
∴EC=CB,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴EC=CB=AB=2,
∴EB=4,
在Rt△DEB中,由勾股定理得BD==,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖,一條生產(chǎn)線的流水線上依次有5個(gè)機(jī)器人,它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)A1,A2,A3,A4,A5表示.
(1)若原點(diǎn)是零件的供應(yīng)點(diǎn),5個(gè)機(jī)器人分別到供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程是多少?
(2)若將零件的供應(yīng)點(diǎn)改在A1,A3,A5中的其中一處,并使得5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程最短,你認(rèn)為應(yīng)該在哪個(gè)點(diǎn)上?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖中的折線ABC表示某汽車(chē)的耗油量y(L/km)與速度x(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120).已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車(chē)的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)當(dāng)30≤x≤120時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該汽車(chē)的速度是多少時(shí),耗油量最低?最低是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若該方程有實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍;
(2)若該方程一個(gè)根為-1,求方程的另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC和△DEF的頂點(diǎn)A與D重合,已知∠B=90°,∠BAC=30°,BC=6,∠FDE=90°,DF=DE=4.
(1)如圖①,EF與邊AC、AB分別交于點(diǎn)G、H,且FG=EH.設(shè),在射線DF上取一點(diǎn)P,記: ,聯(lián)結(jié)CP設(shè)△DPC的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(2)在(1)的條件下,求當(dāng)x為何值時(shí)PC//AB;
(3)如圖②,先將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E恰好落在AC邊上,在保持DE邊與AC邊完全重合的條件下,使△DEF沿著AC方向移動(dòng)當(dāng)△DEF移動(dòng)到什么位置時(shí),以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的投影矩形定義如下:矩形的兩組對(duì)邊分別平行于軸,軸,圖形的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部,且矩形的面積最小.設(shè)矩形的較長(zhǎng)的邊與較短的邊的比為,我們稱(chēng)常數(shù)為圖形的投影比,如圖1,矩形為的投影矩形,其投影比.
(1)如圖2,若點(diǎn),則投影比的值為_(kāi)_______________;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),且投影比,則點(diǎn)坐標(biāo)可能是__________(填寫(xiě)序號(hào));
① ② ③ ④
(3)已知點(diǎn),在直線上有一點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn),且,是否存在這樣的,使得的投影比為定值?若存在,請(qǐng)求出的范圍及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
若,則;
若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
若,則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.
其中正確的是
A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù),且mn<0,則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,2),B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍.
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