【題目】在平面直角坐標系中,圖形的投影矩形定義如下:矩形的兩組對邊分別平行于軸,軸,圖形的頂點在矩形的邊上或內(nèi)部,且矩形的面積最小.設矩形的較長的邊與較短的邊的比為,我們稱常數(shù)為圖形的投影比,如圖1,矩形為的投影矩形,其投影比.
(1)如圖2,若點,則投影比的值為________________;
(2)已知點,點,且投影比,則點坐標可能是__________(填寫序號);
① ② ③ ④
(3)已知點,在直線上有一點和一動點,且,是否存在這樣的,使得的投影比為定值?若存在,請求出的范圍及定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)2;(2)①②;(3)當m≤1時,k=2;當3≤m<5時,k=4.
【解析】
(1)在圖2中做出投影矩形,根據(jù)投影比可得到結論.
(2)根據(jù)每一個點作投影圖形,分別討論即可得到答案;
(3)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)m的取值分類討論.
(1)如圖2,過點B作軸于點C,作軸于點D,則矩形OCBD為△OAB的投影矩形,
∵,
∴OC=3,BC=6,
∴△OAB投影比k的值=2,.
(2)如圖,
①點P的坐標為時,投影比;
②點P的坐標為時,投影比;
③點P的坐標為時,投影比;
④點P的坐標為時,投影比;
故答案是①②.
(3)在中,y=2時,則x=1;x=5時,y=10,
∴F(5,10)
當m≤1時,作為投影矩形,如圖所示,
此時點P(m,2m),PA′=10-2m,FA′=5-m,
∴投影比k=;
當3≤m<5時,此時A′E=10-2=8,B′E=5-3=2,此時k=.
綜上所述:當m≤1時,k=2;當3≤m<5時,k=4.
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【題目】把具有某種規(guī)律的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,...,排列成下面的陣形:
........
探索下列事件:
(1)第10行的第1個數(shù)是什么數(shù)?
(2)數(shù)字2019前面是負號還是正號?在第幾行?第幾列?
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是CB延長線上一個動點,F、G分別為AE、BC的中點,FG與ED相交于點H.
(1)求證:HE=HG;
(2)如圖2,當BE=AB時,過點A作AP⊥DE于點P,連接BP,求PQ與PB的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】(發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1,在ABCD中,點O是對角線的交點,過點O的直線分別交AD,BC于點E,F.求證:△AOE≌△COF;
(探究)
(2)如圖2,在菱形ABCD中,點O是對角線的交點,過點O的直線分別交AD,BC于點E,F,若AC=4,BD=8,求四邊形ABFE的面積.
(應用)
(3)如圖3,邊長都為1的5個正方形如圖擺放,試利用無刻度的直尺,畫一條直線平分這5個正方形組成的圖形的面積.(要求:保留畫圖痕跡)
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【題目】如圖AM∥BN,C是BN上一點, BD平分∠ABN且過AC的中點O,交AM于點D,DE⊥BD,交BN于點E.
(1)求證:△ADO≌△CBO.
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
(3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖,AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線.
(1)在剩余的頂點B、C、D、E、F、H中,連接兩個頂點,使連接的線段與AG平行,并說明理由;
(2)兩邊延長AB、CD、EF、GH,使延長線分別交于點P、Q、M、N,若AB=2,求四邊形PQMN的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中如圖,已知拋物線,經(jīng)過點、.
(1)求此拋物線頂點C的坐標;
(2)聯(lián)結AC交y軸于點D,聯(lián)結BD、BC,過點C作,垂足為點H,拋物線對稱軸交x軸于G,聯(lián)結HG,求HG的長.
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【題目】閱讀材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.解:設S=1+2+22+23+24+…+22015,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+…+22015+22016;將下式減去上式得2S﹣S=22016﹣1;即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1;請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))
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【題目】某中學八年級共有10個班,每班40名學生,學校對該年級學生數(shù)學學科某次學情調(diào)研測試成績進行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:
(1)若要從全年級學生中抽取40人進行調(diào)查,你認為以下抽樣方法中最合理的是 .
①隨機抽取一個班級的40名學生的成績;
②在八年級學生中隨機抽取40名女學生的成績;
③在八年級10個班中每班各隨機抽取4名學生的成績.
(2)將抽取的40名學生的成績進行分組,繪制如下成績頻數(shù)分布表:
①m= ,n= ;
②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請用扇形統(tǒng)計圖表示學生成績分布情況.
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