【題目】如圖，是的直徑，點在上，過點作的切線于點交于點．

（1）求證：平分；

（2）若求線段的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，只要證明OC∥AD即可解決問題；

（2）連接OE，作OH⊥AD于H．只要證明△AEO是等邊三角形，四邊形OCDH是矩形即可解決問題.

（1）證明：連接OC，

∵CM是⊙O的切線，

∴CM⊥OC，

∵CM⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）連接OE，作OH⊥AD于H，

∵AE=OA=OE=2，

∴△AEO是等邊三角形，

∵OH⊥AE，

∴OH=，

∵∠OHD=∠HDC=∠DCO=90°，

∴四邊形OCDH是矩形，

∴CD=OH=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動中，采用了三種活動形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學生都選擇了一種形式參與活動．

（1）小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小杰共調查統(tǒng)計了　 　人；②請將圖1補充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是　 　；

（2）假設被調查的甲、乙兩名同學對這三項活動的選擇是等可能的，請你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個選擇“A”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如下：

彈簧總長L（cm）

16

17

18

19

20

重物質量x（kg）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

（1）求L與x之間的函數(shù)關系；

（2）請估計重物為5kg時彈簧總長L（cm）是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．

（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；

（2）作出點關于軸的對稱點，若把點向右平移個單位長度后落在的內部（不包括頂點和邊界），則的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，為矩形的邊上一點，動點同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒．設同時出發(fā)秒時，的面積為，已知與的函數(shù)關系圖象如圖2所示．請回答：

（1）線段的長為_______cm；

（2）當運動時間秒時，之間的距離是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°得△ADE，則在旋轉過程中BC掃過的圖形面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜每千克售價y1（元）與銷售月份x之間的關系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在對稱軸平行于y軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為(6，1)．

（1）求出y1與x函數(shù)關系式；

（2）求出y2與x函數(shù)關系式；

（3）設這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售價﹣成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，都是等腰直角三角形，，，，且，點在上，連接，．

　　　　　

（1）如果；

①求的值；

②若，是關于的方程的兩根，求；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉．

①在上方，與、、同一平面內找一點，使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等，并簡要說明尋找點的作法；

②若四邊形，直接寫出的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了 30 名學生的成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績 x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）圖中 a 的值為 ；

（2）若繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖，則成績 x 在“80≤x＜90”所對應扇形的圓心角度數(shù) 為 度；

（3）此次比賽共有 1500 名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學生大約有多少人？

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