【題目】彈簧原長(不掛重物)15cm,彈簧總長L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下:
彈簧總長L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物質(zhì)量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
(1)求L與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)請估計重物為5kg時彈簧總長L(cm)是多少?
【答案】(1)L=2x+15;(2)25cm
【解析】
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,進而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式;
(2)當x=5時,代入(1)中求值即可.
(1)由表可知,當重物質(zhì)量每增加0.5kg時,彈簧總長伸長1cm,
故彈簧總長L與重物質(zhì)量x間滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)L=kx+b,
將x=0.5,L=16和 x=1.0,L=17代入得:
,
解得:,
∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:L=2x+15;
(2)當x=5時,L=2×5+15=25(cm)
故重物為5kg時彈簧總長L是25cm.
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【題目】已知:如圖四邊形OACB是菱形,OB在X軸的正半軸上,sin∠AOB=.反比例函數(shù)y=在第一象限圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F.S△AOF=,則k=( )
A. 15 B. 13 C. 12 D. 5
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【題目】為了提高學(xué)生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀,為了解同學(xué)們閱讀的情況,學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是多少小時,中位數(shù)是多少小時;
(2)計算被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù);
(3)該校八年級共有500人,試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù).
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,點D為⊙O上任意一點連接AD,DB.
(1)在AD的上方作∠DAC=∠DAB,交劣弧AO于點C.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,連接CD,OD.求證:四邊形AODC為菱形.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0).則下面的四個結(jié)論:
①abc>0;②8a+c<0;③b2﹣4ac>0;④當y<0時,x<﹣1或x>2.
其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,在菱形中,為邊的中點,為邊上一動點(不與重合),將沿直線折疊,使點落在點處,連接,,當為等腰三角形時,的長為____________.
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【題目】為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況,隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)若規(guī)定引體向上6次及以上(含6次)為該項目良好,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校320名九年級男生中該項目良好的人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點,該拋物線的頂點為C.
(1)求此拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線上是否存在一點M,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點P是直線下方拋物線上的一動點,當面積最大時,求點P的坐標,并求面積的最大值.
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