【題目】已知二次函數y=ax2的圖象與一次函數y=mx+4的圖象相交于點A(-2,2)和B(n,8)兩點.
(1)求二次函數y=ax2與一次函數y=mx+4的表達式;
(2)試判斷△AOB的形狀,并說明理由.
【答案】(1) y=x2,y=x+4;(2)△AOB是直角三角形.理由見解析
【解析】
(1)把A(-2,2)代入y=ax2求得a的值,即可得二次函數的解析式;把A(-2,2)代入y=mx+4求得m的值,即可得一次函數的解析式;(2)△AOB是直角三角形,求得點B的坐標,根據勾股定理求得OA2、OB2、AB2的值,再根據勾股定理的逆定理即可判定△AOB的形狀.
(1)∵y=ax2的圖象經過點(-2,2),即2=4a,a=,
∴二次函數的表達式為y=x2;
∵一次函數y=mx+4的圖象經過點(-2,2),即2=-2m+4,m=1,
∴一次函數的表達式是y=x+4.
(2)△AOB是直角三角形.
理由:∵點B(n,8)在一次函數y=x+4的圖象上,
∴8=n+4,n=4,
∴點B坐標為(4,8),
∴OA2=(-2-0)2+(2-0)2=8,OB2=(4-0)2+(8-0)2=80,AB2=(8-2)2+(4+2)2=72,
∴OA2+AB2=8+72=80=OB2,
∴△AOB為直角三角形,且∠OAB=90°.
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【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,CD為直徑,AB⊥CD且過半徑OD的中點,點E為⊙O上一動點,CF⊥AE于點F.當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經過的路徑長為( )
A. π B. π C. π D. π
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【題目】拋物線上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法正確的個數是( )
①拋物線與x軸的一個交點為(﹣2,0);②拋物線與y軸的交點為(0,6);
③拋物線的對稱軸是x=1;④在對稱軸左側y隨x增大而增大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC,下面的結論: ①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等邊三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四邊形AOCP,其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點A(m,0),與y軸交于點B(0,n),且m,n滿足:(m+n)2+|n﹣6|=0.
(1)求:①m,n的值;②S△ABO的值;
(2)D為OA延長線上一動點,以BD為直角邊作等腰直角△BDE,連接EA,求直線EA與y軸交點F的坐標.
(3)如圖2,點E為y軸正半軸上一點,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點M是射線AF上一動點,點N是線段OA上一動點,試求OM+MN的最小值(圖1與圖2中點A的坐標相同).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一個△ABC,頂點A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).
(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);
點A關于x軸對稱的點坐標為
點B關于y軸對稱的點坐標為
點C關于原點對稱的點坐標為
(2)若網格上的每個小正方形的邊長為1,則△ABC的面積是 .
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【題目】某中學為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調查發(fā)現,若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量,學校至多能夠提供資金4320元,請設計幾種購買方案供這個學校選擇.
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