【題目】如圖,在半徑為4的⊙O中,CD為直徑,AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時,點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( )

A. π B. π C. π D. π

【答案】D

【解析】

連接AC,AO,由ABCD,利用垂徑定理得到GAB的中點(diǎn),由中點(diǎn)的定義確定出OG的長,在直角三角形AOG中,由AOOG的長,利用勾股定理求出AG的長,進(jìn)而確定出AB的長,由CO+GO求出CG的長,在直角三角形AGC中,利用勾股定理求出AC的長,由CF垂直于AE,得到三角形ACF始終為直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為以AC為直徑的半徑,如圖中紅線所示,當(dāng)E位于點(diǎn)B時,CGAE,此時FG重合;當(dāng)E位于D時,CAAE,此時FA重合,可得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時,點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長 ,在直角三角形ACG中,利用銳角三角函數(shù)定義求出∠ACG的度數(shù),進(jìn)而確定出所對圓心角的度數(shù),再由AC的長求出半徑,利用弧長公式即可求出的長,即可求出點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長.

連接AC,AO,

ABCD,

GAB的中點(diǎn),即AG=BG=AB,

∵⊙O的半徑為4,弦ABCD且過半徑OD的中點(diǎn),

OG=2,

∴在RtAOG中,根據(jù)勾股定理得:AG==2,

AB=2AG=4

又∵CG=CO+GO=4+2=6,

∴在RtAGC中,根據(jù)勾股定理得:AC=,

CFAE,

∴△ACF始終是直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為以AC為直徑的半圓,

當(dāng)E位于點(diǎn)B時,CGAE,此時FG重合;當(dāng)E位于D時,CAAE,此時FA重合,

∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時,點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長

RtACG中,tanACG=,

∴∠ACG=30°

所對圓心角的度數(shù)為60°,

∵直徑AC=4

的長為=,

則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時,點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形A1B1C1O ,A2B2C2C1,A3B3C3C2 按如圖的方式放置點(diǎn)A1 A2 ,A3和點(diǎn)C1 ,C2 ,C3 分別在直線y=x+1x軸上,則點(diǎn)B2019的縱坐標(biāo)是( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動中,同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形的過程(如圖所示):畫線段AB,過點(diǎn)A任作一條直線l,以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑畫弧,與直線l相交于兩點(diǎn)C、D,連接BCBD.則BCD就是直角三角形.

1)請你說明BCD是直角三角形的道理;

2)請利用上述方法作一個直角三角形,使其中一個銳角為60°(不寫作法,保留作圖

痕跡,在圖中注明60°的角).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(diǎn)(1,2),后三分鐘時過點(diǎn)(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),

a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,

由題意知,圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),

k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo).

型】解答
結(jié)束】
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【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:

(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;

(3)如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,點(diǎn)E為ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線,軸分別交于點(diǎn),,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

求點(diǎn)的坐標(biāo).

①求的值.

②試判斷點(diǎn)與點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,使ΔABCΔADC成立的條件是(

A.AB=AD,∠B=DB.AB=AD,∠ACB=ACD

C.BC=DC,∠BAC=DACD.AB=AD,∠BAC=DAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10.求CE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=mx+4的圖象相交于點(diǎn)A(-2,2)B(n,8)兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=mx+4的表達(dá)式;

(2)試判斷AOB的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·湖州)(本小題10分)

如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。

求證:四邊形AECF是平行四邊形;

BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。

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