【題目】如圖,在△ABC中,ADBE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)FAB的中點(diǎn),ADFE,BE分別交于點(diǎn)G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD= AE2;④SABC=2SADF其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

【答案】①②③

【解析】

由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD= AB,證明ABE是等腰直角三角形,得出AE=BE,證出FE= AB,可得FD=FE,①正確;

證出∠ABC=∠C,得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,由ASA證明AEH≌△BEC,得出AH=BC=2CD,②正確;

證明ABD~BCE,得出=,即BCAD=ABBE,再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BCAD= AE2;③正確;

FAB的中點(diǎn),BD=CD,得出SABC=2SABD=4SADF.④不正確;即可得出結(jié)論.

ABC中,ADBE是高,

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,

點(diǎn)FAB的中點(diǎn),

∴FD= AB,

∵∠ABE=45°,

ABE是等腰直角三角形,

AE=BE,

點(diǎn)FAB的中點(diǎn),

∴FE= AB,

FD=FE,①正確;

∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,

∴∠ABC=∠C,

AB=AC,

ADBC,

BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,

AEHBEC,

AEHBEC(ASA),

AH=BC=2CD,②正確;

∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,

ABDBCE,

=,即BCAD=ABBE,

ABE是等腰直角三角形,

∴AB=AE,

ABAE=ABBE =BCAD=ACBE=ABBE,

BCAD=;③正確;

FAB的中點(diǎn),BD=CD,

SABC=2SABD=4SADF.④不正確.

故答案為①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)MMNOBCD于點(diǎn)N,當(dāng)OB=6,OC=8時(shí),求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng).

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A. SDEFSABC

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A. B.

C. D.

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