Question

【題目】已知AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB∥CD，連接OB，OC．

（1）如圖1，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖2，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交CD于點(diǎn)N，當(dāng)OB=6，OC=8時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC=90°；（2）r=4.8；MN=9.6

【解析】

試題（1）根據(jù)平行得出∠ABC+∠DCB=180°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，得出∠OBC+∠OCB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BOC的度數(shù)；（2）連接OF，根據(jù)切線得出∠OF⊥BC，根據(jù)（1）得出∠BOC=90°，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)面積相等的法則求出OF的長(zhǎng)度；根據(jù)△MCN和△OCB相似求出MN的長(zhǎng)度.

試題解析（1）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠DCB=180°∵，，分別與⊙相切于，，三點(diǎn)，

∴，． ∴90°．

∴180°－=180°－90°=90°．

（2）連接，∵切⊙于點(diǎn)， ∴． 由（1）知，90°，

∴．∵，∴∴．

由（1）知，=90°，∴=90°．∵∥，∴=90°∴．

∵，分別切⊙于點(diǎn)，，∴．∴△∽△．

∴． 即． ∴．