【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論①abc<0;(4a﹣b)(2a+b)<0;4a﹣c<0;④若OC=OB,則(a+1)(c+1)>0,正確的為( 。

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③

【答案】C

【解析】分析:①由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位置確定ab的符號(hào),由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c0的關(guān)系,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷;

②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式和-2<h<-1可得:4a-b<0,根據(jù)a<0,b<0可知:2a+b<0,可作判斷;

③根據(jù)b>4a,得2b-8a>0①,當(dāng)x=-2時(shí),4a-2b+c>0②,兩式相加可得結(jié)論;

④根據(jù)OB=OC可知:c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,代入后可得:ac+b+1=0,則ac=-b-c,將所求的式子去括號(hào)再將ac的式子代入可得結(jié)論.

詳解:①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),故ab>0,

拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸,則c<0,故abc<0,

故①正確;

②∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下,

a<0,

x=-=h,且-2<h<-1,

4a<b<2a,

4a-b<0,

又∵h<0,

-<1

2a+b<0,

(4a-b)(2a+b)>0,

故②錯(cuò)誤;

③由②知:b>4a,

2b-8a>0

當(dāng)x=-2時(shí),4a-2b+c>0,

由①+②得:4a-8a+c>0,即4a-c<0.

故③正確;

④∵當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c>0,

OC=OB,

∴當(dāng)x=c時(shí),y=0,即ac2+bc+c=0,

c≠0,

ac+b+1=0,

ac=-b-1,

則(a+1)(c+1)=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c>0,

故④正確;

所以本題正確的有:①③④,

故選C.

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A. B. C. D.

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參賽者

推薦語(yǔ)

讀書(shū)心得

讀書(shū)講座

1)若將三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為參賽選手的綜合成績(jī),則甲、乙二人誰(shuí)最有可能獲得大賽一等獎(jiǎng)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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