【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD、AE分別平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分別交圓于點D、F,連接DE,CD,DE與BC相交于點G.

(1)求證:DE是△ABC的外接圓的直徑;

(2)設(shè)OG=3,CD=,求⊙O的半徑.

【答案】1)見解析 (25

【解析】

試題(1)根據(jù)條件AD、AE分別平分∠BAC△BAC的外角∠BAF,證明∠2+∠3=90°即可;

2)由∠1=∠2得出點D為弧BC的中點,從而得出DE垂直平分BC,連接BE,設(shè)圓的半徑為r,然后證明△CDG∽△EBG,利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出r的值.

試題解析:(1)因為ADAE分別是∠BAC∠BAF的平分線

所以∠1=∠2∠BAC, ∠3=∠EAF∠BAF,

所以∠2∠3∠BAC∠BAF),

因為∠BAC∠BAF180°,

所以∠2∠390°

所以∠EAD90°,

所以DE是圓O的直徑;

2)因為∠1=∠2,所以,又DE△ABC的外接圓的直徑,所以DE垂直平分BC,連接BE,則∠BEG=∠DCG,又∠BGE=∠DGC,所以△CDG∽△EBG,所以,設(shè)圓的半徑為r,所以,又BG=CG,所以,Rt△CDG中,由勾股定理可得:,解得r=5r=-2(舍去),所以r=5

練習冊系列答案
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1號

2號

3號

4號

5號

總數(shù)

甲班

89

100

96

118

97

500

乙班

100

96

110

90

104

500

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等,此時有人建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息來評判試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個方面考慮,你認為應該選定哪一個班為冠軍?

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A. B. C. D.

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