【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,C=90°,A=30°BC=1,將另一個(gè)含30°角的EDF30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,EF分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)DAB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若CEFDEF相似,則AD=

【答案】

【解析】

試題由于EDF=30°,且DE總垂直于AB,因此FDB=60°,此時(shí)發(fā)現(xiàn)FDB是等邊三角形,那么BD=BF,2﹣AD=1﹣CF,即AD=CF+1.由于C是直角,當(dāng)CEFDEF相似時(shí),DEF必為直角三角形,那么可分兩種情況討論:DEF=90°,此時(shí),CEF∽△DEFDFE=90°,此時(shí)CEF∽△FED;可根據(jù)各相似三角形得到的比例線段求出CF的值,進(jìn)而可求得AD的值.

解:∵∠EDF=30°,EDABD

∴∠FDB=B=60°,

∴△BDF是等邊三角形;

BC=1,AB=2

BD=BF,

2﹣AD=1﹣CF

AD=CF+1

如圖1,FED=90°,CEF∽△EDF,

=,即=,

解得,CF=;

AD=+1=

如圖2,EFD=90°,CEF∽△FED,

=,即=

解得,CF=;

AD=+1=

故答案為

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