Question

【題目】[問(wèn)題情境]

我們知道數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B的距離|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距離d(P1P2)呢？

下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．

問(wèn)題 一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求點(diǎn)P1和P2的距離？

答:　當(dāng)x1≠x2，y1＝y2時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|；

當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|；

當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，如圖，

在Rt△P1QP2中，由勾股定理知，

|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

歸納:兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式d(P1，P2)＝|P1P2|＝.

解決問(wèn)題：

（1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A,B）

（2）已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解．

【解析】

（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；

（2）分別求出d(A，B)，d(A，C)，d(C，B)，再根據(jù)等腰三角形的定義即可證明．

解析：（1），

∴；

（2）證明:　∵ A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，

∴d(A，B)＝，

d(A，C)＝＝，

d(C，B)＝＝，

∴|AC|＝|BC|.

又∵點(diǎn)A，B，C不共線，

∴△ABC是等腰三角形．