Question

【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點E，延長BA交以A為圓心AC長為半徑的圓弧于點F，直線EF分別交x軸、y軸于點M、N，當(dāng)NF＝4EM時，圖中陰影部分的面積等于_____．

Answer 1

【答案】2.5π．

【解析】

作DF⊥y軸于點D，EG⊥x軸于G，得到△GEM∽△DNF，于是得到＝＝4，設(shè)GM＝t，則DF＝4t，然后根據(jù)△AEF∽△GME，據(jù)此即可得到關(guān)于t的方程，求得t的值，進(jìn)而求解．

解：作DF⊥y軸于點D，EG⊥x軸于G，

∴△GEM∽△DNF，

∵NF＝4EM，

∴＝＝4，

設(shè)GM＝t，則DF＝4t，

∴A（4t，），

由AC＝AF，AE＝AB，

∴AF＝4t，AE＝，EG＝，

∵△AEF∽△GME，

∴AF：EG＝AE：GM，

即4t：＝：t，即4t2＝，

∴t2＝，

圖中陰影部分的面積＝＝2π+π＝2.5π，

故答案為2.5π．