【題目】“行千里致廣大”是重慶人民向大家發(fā)出的旅游邀請.如圖,某建筑物上有一個旅游宣傳語廣告牌,小亮在A處測得該廣告牌頂部E處的仰角為45°,然后沿坡比為5:12的斜坡AC行走65米至C處,在C處測得廣告牌底部F處的仰角為76°,已知CD與水平面AB平行,EG與CD垂直,且EF=2米,則廣告牌頂部E到CD的距離EG為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24.tan76°≈4)
A.46B.44C.71D.69
【答案】A
【解析】
作CM⊥AB于M,延長EG交AB于N,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GN=CM,MN=CG,根據(jù)坡度的概念求出AM、CM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式求出CG,結(jié)合圖形計(jì)算即可.
解:作CM⊥AB于M,延長EG交AB于N,
則GN⊥AB,
∴四邊形CMNG為矩形,
∴GN=CM,MN=CG,
斜坡AC的坡比為5:12,
則CM=5x,AM=12x,
由勾股定理得,(5x)2+(12x)2=652,
解得,x=5,
∴CM=5x=25,AM=12x=60,
在Rt△FCG中,tan∠FCG=,即=tan76°=4,
∴FG=4CG,
∵∠EAN=45°,
∴AN=EN,即60+CG=2+4CG+25,
解得,CG=11,
∴FG=44,
∴EG=EF+FG=46(米)
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[問題情境]
我們知道數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B的距離|AB|=|xA-xB|,那么如果已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1,P2的距離d(P1P2)呢?
下面我們就來研究這個問題.
問題 一般地,已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求點(diǎn)P1和P2的距離?
答: 當(dāng)x1≠x2,y1=y2時,|P1P2|=|x2-x1|;
當(dāng)x1=x2,y1≠y2時,|P1P2|=|y2-y1|;
當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時,如圖,
在Rt△P1QP2中,由勾股定理知,
|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以d(P1,P2)=|P1P2|=.
歸納:兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式d(P1,P2)=|P1P2|=.
解決問題:
(1)已知A(2,-4),B(-2,3),求d(A,B)
(2)已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,0),求證:△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一輛汽車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度提高80%,那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘,求該汽車在高速公路上行駛的平均速度是多少千米∕小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
(1)以A圓心,AB長為半徑畫;
(2)以C為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
(3)連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD,CD.
①四邊形ABCD是中心對稱圖形;
②△ABC≌△ADC;
③AC⊥BD且BE=DE;
④BD平分∠ABC.
其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.
(1)求從中隨機(jī)抽取出一個黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球,從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若在(2)的條件下,放入白球x的范圍是0<x<4(x為整數(shù)),求y的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|﹣2圖象和性質(zhì),探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 10 | m | ﹣2 | 1 | n | 1 | ﹣2 | 3 | 10 | … |
其中,m= ,n= ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象:
①當(dāng)方程|x2﹣2x﹣3|=b+2有且僅有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時,根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出b的取值范圍為 .
②在該平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2的圖象,根據(jù)圖象直接寫出該直線與函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|﹣2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為: (結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,DB⊥AB于B,點(diǎn)C是弧AB上的任一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD于點(diǎn)E.連接OE交⊙O于F.
(1)求證:CE=ED;
(2)填空:
①當(dāng)∠D= 時,四邊形OCEB是正方形;
②當(dāng)∠D= 時,四邊形OACF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為3的⊙O分別與x軸,y軸交于A,D兩點(diǎn),⊙O上兩個動點(diǎn)B,C,使∠BAC=45°恒成立,設(shè)△ABC的重心為G,則DG的最小值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y=和y=上,連接OB,OC,BC且OB⊥OC,則的值為( )
A.5B.1C.D.
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