【題目】如圖1是一種折疊式可調(diào)節(jié)的魚竿支架的示意圖,AE是地插,用來將支架固定在地面上,支架AB可繞A點(diǎn)前后轉(zhuǎn)動,用來調(diào)節(jié)AB與地面的夾角,支架CD可繞AB上定點(diǎn)C前后轉(zhuǎn)動,用來調(diào)節(jié)CDAB的夾角,支架CD帶有伸縮調(diào)節(jié)長度的伸縮功能,已知BC=60cm.

(1)若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°,支架CD與釣魚竿DB垂直,釣魚竿DB與地面AF平行,則支架CD的長度為   cm(精確到0.1cm);(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).

(2)如圖2,保持(1)中支架AB與地面的夾角不變,調(diào)節(jié)支架CDAB的夾角,使得∠DCB=85°,若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行,則支架CD的長度應(yīng)該調(diào)節(jié)為多少?(結(jié)果保留根號)

【答案】(1)34.2;(2)支架CD的長度應(yīng)該調(diào)節(jié)為22.8cm.

【解析】

(1)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的長;
(2)首先得出∠DCG=30°,進(jìn)而得出DC的長.

解:(1)如圖1,在Rt△BDC中,BC=60cm.∠DBC=∠BAF=35°,

故DC=BCsin 35°=60×0.57≈34.2(cm);

故答案為:34.2;

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CG⊥DB,垂足為G,

由(1)可知,CG=34.2cm,

∵BD∥AF,∠BAF=35°,

∴∠DBC=35°,

在Rt△CBG中,

∠BCG=90°-∠DBC=90°-35°=55°,

∵∠DCB=85°,

∴∠DBG=85°-55°=30°,

在Rt△CDG中,

cos30°=,即,

∴CD=22.8(cm)

答:支架CD的長度應(yīng)該調(diào)節(jié)為22.8cm.

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如圖,當(dāng)為何值時,為直角三角形;

如圖,把沿翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn).

當(dāng)為何值時,四邊形為菱形?并求出菱形的面積;

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