【題目】如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且AD=CE.當(dāng)BD+BE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (0,4) B. (0,5) C. (0,) D. (0,)
【答案】A
【解析】
作EF⊥BC于F,設(shè)AD=EC=x.利用勾股定理可得BD+BE=+=+,要求BD+BE的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到G(,3),K(,)的距離之和最小.
解:由題意A(0,),B(-3,0),C(3,0),
∴AB=AC=8,
作EF⊥BC于F,設(shè)AD=EC=x.
∵EF∥AO,
∴,
∴EF=,CF=,
∵OH∥EF,
∴,
∴OH=,
∴BD+BE=+=+,
要求BD+BE的最小值,相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M(x,0),使得點(diǎn)M到K(,3),G(,)的距離之和最。
設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′(,),直線G′K的解析式為y=kx+b,
則有,
解得k=,b=,
∴直線G′K的解析式為y=x,
當(dāng)y=0時(shí),x=,
∴當(dāng)x=時(shí),MG+MK的值最小,此時(shí)OH===4,
∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= x+1與y軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的拋物線y=﹣ x2+bx+c與直線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng),線路需經(jīng)A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1)求證:BD=CE;
(2)若AB=2,AD=1,把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),
①當(dāng)∠EAC=90°時(shí),求PB的長(zhǎng);
②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽,將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.94分,96分
B.96分,96分
C.94分,96.4分
D.96分,96.4分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:
每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 | 每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金 | |
A地區(qū) | 1800 | 1600 |
B地區(qū) | 1600 | 1200 |
(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品、已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
售價(jià)x(元) | … | 70 | 90 | … |
銷售量y(件) | … | 3000 | 1000 | … |
(利潤(rùn)=(售價(jià)﹣成本價(jià))×銷售量)
(1)求銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)你認(rèn)為如何定價(jià)才能使工藝品廠每天獲得的利潤(rùn)為40000元?
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