Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過(guò)點(diǎn)C 作 CF⊥AE，垂足為點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）BD=6cm．

【解析】

（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個(gè)三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答；

（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12cm，即可求出BD的長(zhǎng)．

（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

∴△DBC≌△ECA（AAS），

∴AE=CD；

（2）因?yàn)?/span>△ACE ≌△CBD，所以BD =CE，

因?yàn)?/span>CE=BC=AC=×12=6cm，

所以BD =6cm．