【題目】如圖,AD平分∠BAC,AB=AC,連接BC,交AD于點E,下列說法正確的有( 。

①∠BAC=∠ACB;②S四邊形ABDC=ADCE;③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】如圖,∵AD平分∠BAC,AB=AC,

∴AD⊥BC,CE=BE,

S四邊形ABDC=SABD+SACD=AD×BE+AD×CE=ADBE+CE=AD×CE②正確;

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

在△ABD與△ACD中,

,

∴△ABD≌△ACD(SAS),

∴BD=CD,

∴③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB-BD=AC-CD,③④正確;

△ABC不一定是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB不一定成立,①不一定正確.

所以正確的有②③④共3個.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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