【題目】如圖、四邊形ABCD中,AB=AD=6,A=60°,ADC=150°,已知四邊形的周長為30,求四邊形ABCD的面積.

【答案】9+24.

【解析】解:連接BD,作DE⊥ABE,

∵AB=AD=6,∠A=60°,

∴△ABD是等邊三角形,

∴AE=BE=AB=3,

∴DE==3,

因而△ABD的面積是=×ABDE=×6×3=9

∵∠ADC=150°

∴∠CDB=150°﹣60°=90°,

△BCD是直角三角形,

四邊形的周長為30,

∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18,

設(shè)CD=x,則BC=18﹣x,

根據(jù)勾股定理得到62+x2=18﹣x2

解得x=8,

∴△BCD的面積是×6×8=24,

S四邊形ABCD=SABD+SBDC=9+24

答:四邊形ABCD的面積是9+24

練習冊系列答案
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