【題目】已知二次函數(shù)yax2a≥1)的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是-1、2,點O是坐標原點,如果△AOB是直角三角形,則△OAB的周長為 __ 。

【答案】

【解析】利用勾股定理求得OA、OBAB的長,再分別討論以那一條邊為斜邊,進一步利用勾股定理解答即可.

解:如圖,作AF⊥OD,BD⊥OF,AE⊥BD

A-1,a),B2,4a),由勾股定理得,

OA=

∵AE=1+2=3,BE=BD-DE=4a-a=3a

AB=,

因為a≥1,故OA邊最小,不能為斜邊;

1)若OB為斜邊,則OB2=OA2+AB2,

4+16a2=a2+1+9+9a2,

解得a1=1,a2=-1(不合題意,舍去),

△AOB的周長=

2)若AB為斜邊,則AB2=OA2+OB2

9+9a2=a2+1+4+16a2,

解得a=±a≥1,不合題意,舍去);

綜上所知,AOB的周長為(4+2).

故填:(4+2).

練習冊系列答案
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②開挖幾小時后,甲隊所挖掘隧道的長度剛好超過乙隊5米?

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