【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過點C作AD的垂線,交AB于點F,求證∠ADC=∠BDE
【答案】見解析
【解析】試題分析:作CH⊥AB于H交AD于P,根據(jù)已知條件和等腰直角三角形的性質易證△APH≌△CEH,可得PH=EH,再證得CP=EB,∠PCD=∠EBD=45°,DC=DB,即可得△PDC≌△EDB,結論得證.
試題解析:
作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45.
∴∠HCB=90∠CBA=45=∠CBA.
又∵BC中點為D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90,∠PCF+∠CPF=90,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠ECH.
在△APH與△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CHPH,BE=BHHE,
∴CP=EB.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=45,
即∠EBD=45,
∵CH⊥AB,
∴∠PCD=45=∠EBD,
在△PDC與△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班為了從甲、乙兩位同學中選出班長,進行了一次演講答辯與民主測評A、B、C、D、E五位老師作為評委,對“演講答辯”情況進行評價,全班50位同學參與了民主測評。結果如下表所示:
規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;
民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;
綜合得分=演講答辯得分×(1-a)+民主測評得分×a(0.5≤a≤0.8);
(1) 當a=0.6時,甲的綜合得分是多少?
(2) 如果以綜合得分來確定班長,試問:甲、乙兩位同學哪一位當選為班長?并說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)L1:y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)和二次函數(shù)L2:y=﹣a(x+1)2+1
(a>0)圖象的頂點分別為M,N,與y軸分別交于點E,F.
(1)函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)的最小值為______,當二次函數(shù)L1,L2的y值同時隨著x的增大而減小時,x的取值范圍是______.
(2)當EF=MN時,求a的值,并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出,不必證明).
(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A(m,0),當△AMN為等腰三角形時,求方程﹣a(x+1)2+1=0的解.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≥1)的圖像上兩點A、B的橫坐標分別是-1、2,點O是坐標原點,如果△AOB是直角三角形,則△OAB的周長為 __ 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求過B、C兩點直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某正方形的面積是(16-8x+x2)cm2(x>4),則該正方形的周長是
A. (4-x)cm B. (x-4)cm
C. (16-4x)cm D. (4x-16)cm
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