【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12,BE=9
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑 的長
【答案】
(1)
解:∵CD切半圓于點(diǎn)D,OD為⊙O的半徑,
∴CD⊥OD,
∴∠CDO=90°,
∵BE⊥CD于點(diǎn)E,
∴∠E=90°.
∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,
∴△COD∽△CBE.
(2)
解:∵在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,
∴CE=15,
∵△COD∽△CBE,
∴,
即,
∴r=.
【解析】(1)根據(jù)CD切半圓于點(diǎn)D,BE⊥CD于點(diǎn)E,得出∠CDO=∠E=90°,根據(jù)三角形兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出△COD∽△CBE.
(2)根據(jù)(1)中△COD∽△CBE,得出 , 從而求出半徑。
【考點(diǎn)精析】利用切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= +3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O上動點(diǎn),△ABP面積的最大值為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解填空,并在括號內(nèi)填注理由.
如圖,已知AB∥CD,M,N分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,∠1=∠2,求證:EP∥FQ.
證明:∵AB∥CD( )
∴∠MEB=∠MFD( ).
又∵∠1=∠2( )
∠MEB﹣∠1=∠MFD﹣∠2( )
即:∠MEP=∠
EP∥ .( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AD∥BC,AB∥CD,E在線段BC延長線上,AE平分∠BAD.連接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
(1)求證:∠ABC=∠ADC;
(2)求∠CDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,3),回答下列問題
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
(3)△ABC的面積為 .
(4)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù),且從 3 起就沒有間斷過,于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):11、________、________;
(2)若第一個數(shù)用字母a(a為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示?小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4=,12=,24=……,于是他很快表示了第二數(shù)為 ,則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為________;
(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們來定義下面兩種數(shù):
(一)平方和數(shù):若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足:中間數(shù)=(最左邊數(shù))2+(最右邊數(shù))2,我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù).
例如:對于整數(shù)251.它中間的數(shù)字是5,最左邊數(shù)是2,最右邊數(shù)是1.
是一個平方和數(shù)
又例如:對于整數(shù)3254,它的中間數(shù)是25,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是4,
是一個平方和數(shù).當(dāng)然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù);
(二)雙倍積數(shù):若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足:中間數(shù)=最左邊數(shù)最右邊數(shù),我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù).
例如:對于整數(shù)163,它的中間數(shù)是6,最左邊數(shù)是1,最右邊數(shù)是3,
是一個雙倍積數(shù),
又例如:對于整數(shù)3305,它的中間數(shù)是30,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是5,
是一個雙倍積數(shù),當(dāng)然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù).
注意:在下面的問題中,我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù),用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù),請根據(jù)上述定義完成下面問題:
(1)①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù),且十位數(shù)為4,則該三位數(shù)為________;
②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù),且十位數(shù)字為 6 ,則該三位數(shù)為_________;
③若一個整數(shù)既為平方和數(shù),又是雙倍積數(shù),則應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為_______;
(2)若(即這是個最左邊數(shù)為,中間數(shù)為565,最右邊數(shù)為的整數(shù),以下類同)是一個平方和數(shù),是一個雙倍積數(shù),求的值.
(3)從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率.
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