【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù),且從 3 起就沒有間斷過,于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):11、________、________;
(2)若第一個數(shù)用字母a(a為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示?小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4=,12=,24=……,于是他很快表示了第二數(shù)為 ,則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為________;
(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論.
【答案】(1)60,61;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)可以結(jié)合(2)中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解;
(2)根據(jù)題意可得規(guī)律5= ,13=,25=…,則可用含a的代數(shù)式表示出第三個數(shù);
(3)通過勾股定理的逆定理進行推算即可.
(1)根據(jù)題意可知下一組勾股數(shù)為11、60、61;
(2)根據(jù)題意可得規(guī)律5= ,13=,25=…,
則可用含a的代數(shù)式表示出第三個數(shù)為:;
(3)∵,
∴,
又∵a是奇數(shù),且a≥3,
∴a、、三個數(shù)組成勾股數(shù).
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【題目】如圖,已知點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為 的線段的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,將正方形 OABC 放在平面直角坐標系中,O 是原點,A 的坐標為(1,),則點C 的坐標為( )
A. (﹣1,) B. (,1) C. ( ,3) D. ( ,2)
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【題目】一塊三角形材料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,用這塊材料剪出一個矩形CDEF,其中D、E、F分別在BC、AB、AC上.
(1)若設(shè)AE=x,則AF=;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)要使剪出的矩形CDEF的面積最大,點E應(yīng)選在何處?
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,4)和B(1,﹣2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線的對稱軸和頂點坐標;
(3)設(shè)拋物線的頂點為C,試求△CAO的面積.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點D為y軸上一點,其坐標為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動,當點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.
(1)當點P經(jīng)過點C時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)如圖②,把長方形沿著OP折疊,點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上,求點P的坐標.
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上任一點,已知AB=6,AD=3,∠DAC=∠B.若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為( )
A.a
B.
C.
D. a
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【題目】威遠人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售,若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元,其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同.
(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元?
(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過95件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進價)超過371元,請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點 A1,A2,A3,…在射線 ON 上,點 B1,B2,B3,…在射線 OM 上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形.若 OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( )
A. 32 B. 16 C. 8 D. 6
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