【題目】我們來定義下面兩種數(shù):

(一)平方和數(shù):若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足:中間數(shù)=(最左邊數(shù))2+(最右邊數(shù))2,我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù).

例如:對于整數(shù)251.它中間的數(shù)字是5,最左邊數(shù)是2,最右邊數(shù)是1

是一個平方和數(shù)

又例如:對于整數(shù)3254,它的中間數(shù)是25,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是4,

是一個平方和數(shù).當(dāng)然1524253這兩個數(shù)也是平方和數(shù);

(二)雙倍積數(shù):若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足:中間數(shù)=最左邊數(shù)最右邊數(shù),我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù).

例如:對于整數(shù)163,它的中間數(shù)是6,最左邊數(shù)是1,最右邊數(shù)是3,

是一個雙倍積數(shù),

又例如:對于整數(shù)3305,它的中間數(shù)是30,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是5,

是一個雙倍積數(shù),當(dāng)然3615303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù).

注意:在下面的問題中,我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù),用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù),請根據(jù)上述定義完成下面問題:

1)①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù),且十位數(shù)為4,則該三位數(shù)為________

②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù),且十位數(shù)字為 6 ,則該三位數(shù)為_________;

③若一個整數(shù)既為平方和數(shù),又是雙倍積數(shù),則應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為_______;

2)若(即這是個最左邊數(shù)為,中間數(shù)為565,最右邊數(shù)為的整數(shù),以下類同)是一個平方和數(shù),是一個雙倍積數(shù),求的值.

3)從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率.

【答案】(1)①240;②361163;③;(2);(3)

【解析】

(1)①根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)系式,計(jì)算即可;

②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)系式,計(jì)算即可;

③根據(jù)定義,這個整數(shù)既為平方和數(shù),又是雙倍積數(shù)則有,由完全平方公式即可解決問題;
(2)根據(jù)定義可知,再由完全平方公式和平方差公式即可求解;

(3)先求得所有三位整數(shù)的個數(shù),再分類討論求得其中為雙倍積數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù),利用概率公式即可求解.

(1)①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù),且十位數(shù)為4
由定義得:,
的整數(shù),則試數(shù)可知:
,
由于百位數(shù)字不能為0
∴此數(shù)為:240;
②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù),且十位數(shù)字為6
由定義得:,即,
的整數(shù),則試數(shù)可知:
,,,
∴此數(shù)為:361163

,理由如下:

若一個整數(shù)既為平方和數(shù),又是雙倍積數(shù)
則有,
,

(2)若是一個平方和數(shù),
,
是一個雙倍積數(shù),
,
,即,

,
,即,

,
;

(3) 所有三位整數(shù)的個數(shù):(個),

設(shè)十位數(shù)字為,由定義得:,

∴十位數(shù)字為一定是偶數(shù),

當(dāng)時,,最左邊數(shù),最右邊數(shù),滿足條件的有9個,

當(dāng)時,,則,滿足條件的有1個,

當(dāng)時,,則,滿足條件的有2個,

當(dāng)時,,則,,滿足條件的有2個,

當(dāng)時,,則,,,滿足條件的有3個,

900個三位整數(shù)中是雙倍積數(shù)的數(shù)有:(個),

∴從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率為:

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(2)請你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
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