【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,平行四邊形OABC的頂點A,B的坐標分別為(6,0),(7,3),將平行四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形OA′B′C′,當點C′落在BC的延長線上時,線段OA′交BC于點E,則線段C′E的長度為 .
【答案】5
【解析】解:∵OC=OC′,CC′⊥y軸,A,B的坐標分別為(6,0),(7,3),
∴點C到y(tǒng)軸的距離:7﹣6=1.
∴O′C=O′C′=1,O點到CC′的距離是3,
∴OC=OC′= ,S△OCC′= ×2×3=3.
如圖,過點C作CD⊥OC′于點D,則 OC′CD=3,
∴CD= ,sin∠COC′= = ,tan∠COC′= .
∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE,
∴∠COC′=∠AOE,
∴tan∠AOE=tan∠COC′= .
如圖,過E作x軸的垂線,交x軸于點F,
則EF=OO'=3.
∵tan∠AOE= ,
∴OF= =4,
∵OF=O′E=4,
∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5.
故答案為:5.
過點C作CD⊥OC′于點D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和面積法求得CD的長,然后通過解直角三角形推知:tan∠COC′= .結(jié)合圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COC′=∠AOE,自點E向x軸引垂線,交x軸于點F,則EF=3.利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′= = ,進而求得OF的長度,則C′E=O′E+O′C=4+1=5.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,﹣3),點B的坐標為(﹣1,3),回答下列問題
(1)點C的坐標是 .
(2)點B關(guān)于原點的對稱點的坐標是 .
(3)△ABC的面積為 .
(4)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于點Q.
(1)如圖①,當點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖②,當點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h(甲車休息前后的速度相同),甲、乙兩車行駛的路程y(km)與行駛的時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象的信息有如下四個說法:①甲車行駛40千米開始休息②乙車行駛3.5小時與甲車相遇③甲車比乙車晚2.5小時到到B地④兩車相距50km時乙車行駛了小時,其中正確的說法有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?
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【題目】我們來定義下面兩種數(shù):
(一)平方和數(shù):若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足:中間數(shù)=(最左邊數(shù))2+(最右邊數(shù))2,我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù).
例如:對于整數(shù)251.它中間的數(shù)字是5,最左邊數(shù)是2,最右邊數(shù)是1.
是一個平方和數(shù)
又例如:對于整數(shù)3254,它的中間數(shù)是25,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是4,
是一個平方和數(shù).當然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù);
(二)雙倍積數(shù):若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足:中間數(shù)=最左邊數(shù)最右邊數(shù),我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù).
例如:對于整數(shù)163,它的中間數(shù)是6,最左邊數(shù)是1,最右邊數(shù)是3,
是一個雙倍積數(shù),
又例如:對于整數(shù)3305,它的中間數(shù)是30,最左邊數(shù)是3,最右邊數(shù)是5,
是一個雙倍積數(shù),當然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù).
注意:在下面的問題中,我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù),用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù),請根據(jù)上述定義完成下面問題:
(1)①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù),且十位數(shù)為4,則該三位數(shù)為________;
②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù),且十位數(shù)字為 6 ,則該三位數(shù)為_________;
③若一個整數(shù)既為平方和數(shù),又是雙倍積數(shù),則應滿足的數(shù)量關(guān)系為_______;
(2)若(即這是個最左邊數(shù)為,中間數(shù)為565,最右邊數(shù)為的整數(shù),以下類同)是一個平方和數(shù),是一個雙倍積數(shù),求的值.
(3)從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、F、C、E在一條直線上,AC=DF,BF=CE,那么添加下列一個條件后,仍無法判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. ∠A=∠D=90° B. ∠BCA=∠EFD C. ∠B=∠E D. AB=DE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】結(jié)合圖形填空:已知:如圖,.求證:.
證明:∵(已知),
又( ),
∴(等量代換),
∴(同位角相等,兩直線平行),
∴( ).
∵(已知),
∴(等量代換),
∴( ),
∴( ).
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