Question

【題目】甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h，并且甲車(chē)途中休息了0.5h（甲車(chē)休息前后的速度相同），甲、乙兩車(chē)行駛的路程y（km）與行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象的信息有如下四個(gè)說(shuō)法：①甲車(chē)行駛40千米開(kāi)始休息②乙車(chē)行駛3.5小時(shí)與甲車(chē)相遇③甲車(chē)比乙車(chē)晚2.5小時(shí)到到B地④兩車(chē)相距50km時(shí)乙車(chē)行駛了小時(shí),其中正確的說(shuō)法有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根據(jù)函數(shù)圖象可得乙車(chē)行駛3.5-2=1小時(shí)與甲車(chē)相遇解答②；再求出甲、乙車(chē)行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式解答③；由解析式之間的關(guān)系建立方程解答④．

由題意，得m=1.5-0.5=1，

120÷（3.5-0.5）=40（km/h），

則a=40，

∴甲車(chē)行駛40千米開(kāi)始休息，

故①正確；

根據(jù)函數(shù)圖象可得乙車(chē)行駛3.5-2=1.5小時(shí)與甲車(chē)相遇，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)甲車(chē)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，

由題意，得：40=k1，

則y=40x，

當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)，y=40；

當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，設(shè)甲車(chē)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，

由題意，得： ，

解得：，

則y=40x-20；

設(shè)乙車(chē)行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，

由題意，得：，

解得：，

則y=80x-160；

當(dāng)40x-20-50=80x-160時(shí)，解得：x=，

當(dāng)40x-20+50=80x-160時(shí)，解得：x=，

-2=，-2=，

所以乙車(chē)行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車(chē)恰好相距50km，

故④錯(cuò)誤；

當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，甲車(chē)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x-20，

當(dāng)y=260時(shí)，260=40x-20，

解得：x=7，

乙車(chē)行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=80x-160，

當(dāng)y=260時(shí)，260=80x-160，

解得：x=5.25，

7-5.25=1.75（小時(shí)）

∴甲車(chē)比乙車(chē)晚1.75小時(shí)到到B地，

故③錯(cuò)誤；

∴正確的只有①，

故選：A．